资源描述：
《计算机图形学chap7 三维变换及三维观察课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、计算机图形学基础华东理工大学计算机系·谢晓玲第七章三维变换及三维观察如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换;如何进行投影变换;如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察;2三维变换三维齐次坐标变换矩阵三维基本几何变换三维复合变换3三维齐次坐标变换矩阵比例、旋转、错切投影úúúúûùêêêêëé=srqpnjihmfedlcbaTD3平移总体比例4三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为p'(x',y',z')。三维基本几何变换5三维基本几何变换——平移变换图7-4三维平移变换úú
2、úúûùêêêêëé=1010000100001-Tz-Ty-TxT-1t6一般比例变换三维基本几何变换——比例变换7例：对下图所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。三维基本几何变换——比例变换图7-5三维比例变换8三维基本几何变换——比例变换整体比例变换10三维基本几何变换——旋转变换图7-6三维旋转的方向与角度θ角的正负按右手规则确定，右手大姆指指向旋转轴的正向,其余四个手指指向旋转角的正向,如图所示。即:沿着坐标轴的正方向观察原点,那么绕坐标轴的逆时针为正，顺时针为。11三维基本几何变换——
3、旋转变换绕Z轴旋转三维空间立体绕z轴正向旋转时,立体上各顶点的x,y坐标改变,而z坐标不变。T-1Rz(θ)=TRz(-θ)图7-6三维旋转的方向与角度12三维基本几何变换——旋转变换绕X轴旋转三维空间立体绕x轴旋转时,立体上各顶点的y,z坐标改变,而x坐标不变。T-1Rx(θ)=TRx(-θ)图7-6三维旋转的方向与角度13绕Y轴旋转三维空间立体绕y轴正向旋转时,立体上各顶点的x,z坐标改变,而y坐标不变。T-1Ry(θ)=TRy(-θ)三维基本几何变换——旋转变换图7-6三维旋转的方向与角度14绕某轴正向旋转角θ的规律已知绕z轴旋转θ角,根据以下规律
4、,可以替换出绕其他轴的旋转变换:X->Y->Z->X(a)YqZZqZXOXqvYqvZOZqxXqxYO三维基本几何变换——旋转变换绕某轴正向旋转角θ的规律已知绕z轴旋转θ角的旋转变换:x’=xcosθz-ysinθzy’=xsinθz+ycosθz(b)z’=z将(b)中x,y,z按(a)的规律替换,可得绕x轴的旋转变换:y’=ycosθx-zsinθxz’=ysinθx+zcosθx(c)x’=x将(c)中x,y,z按(a)的规律替换,可得绕y轴的旋转变换:z’=zcosθy-xsinθyx’=zsinθy+xcosθy(d)y’=y(b)a绕x正
5、向旋转90°(c)a绕y正向旋转90°(d)a绕x正向旋转90°三维旋转举例设三棱柱ABCDEF(如图a)的各顶点为A(0,0,0)，B(20,0,0),C(0,10,0),D(0,0,10),E(20,0,10),F(0,10,10),试求三棱柱ABCDEF各绕x,y,z各轴正向旋转90°后各顶点的新坐标。三维基本几何变换——旋转变换关于坐标平面对称关于XOY平面进行对称变换的矩阵计算形式为：三维基本几何变换——对称变换YZXOYZXO18关于YOZ平面进行对称变换的矩阵计算形式为：三维基本几何变换——对称变换19三维基本几何变换——对称变换关于ZOX
6、平面进行对称变换的矩阵计算形式为：20反射变换示意图(a)对xOy面的反射；(b)对yOz面的反射;(c)对xOz面的反射三维基本几何变换——对称变换关于坐标轴对称变换关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：三维基本几何变换——对称变换22三维基本几何变换——对称变换关于Y轴进行对称变换的矩阵计算形式为：23关于Z轴进行对称变换的矩阵计算形式为：三维基本几何变换——对称变换24关于原点对称三维基本几何变换——对称变换25三维基本几何变换——错切变换三维错切变换是指三维立体在空间沿x、y、z三个方向实现错切变形,三维错切是二维错切变换的一个扩充。三维错切变换
7、矩阵为：26沿z方向错切：Tshz=10c001f000100001沿x方向错切：Tshx=1000d100g0100001沿y方向错切：Tshy=1b0001000h100001以z轴为依赖轴(z值不变)的三维错切变换矩阵：SHz(shx,shy)=10000100shxshz100001三维基本几何变换——错切变换逆变换：所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换。平移的逆变换三维基本几何变换29比例的逆变换局部比例变换的逆变换矩阵为：三维基本几何变换30整体比例变换的逆变换矩阵为：三维基本几何变换31三维基本几何变换旋转的逆变换T-1Rz(θ)=TR
8、z(-θ)T-1Rz(-θ)=TRz(θ)32三维复合变换是指图形作一次以上的变
