山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题数学理

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1、2011年山西大学附中高三理科数学考试时间：120分钟满分：150分（2011年4月）一。选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中）1．如果复数的模为4，则实数的值为A．2B．C．D．2．已知随机变量服从正态分布，则=A．0.68B．0.32C．0.16D．0.843．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A．B．C．D．4．已知则等于A．B．C．D．5．已知是首项为1的等比数列

2、，且成等差数列，则数列的前5项的和为A．31B．32C．D．6．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是A．B．C．D．ABCD7．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，，，若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是9．已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一

3、点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A．B．　C．D．10．已知函数，函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．ks**5u11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．B．C．D．212．已知正数满足，则的最小值为A．3B．C．4D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．）13．的展开式中的常数项为_________．图甲图乙14．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入

4、情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的．（用数字作答）ks**5u15．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则．16．如图，四面体的三条棱两两垂直，,，OABDC为四面体外一点．给出下列命题．①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；②不存在点，使四面体是正三棱锥；③存在点，使与垂直并且

5、相等；④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是．ks**5u三．解答题：（本题共6大题，共70分）17．（本小题满分12分）如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行

6、任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．18．（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．ks**5u19．（本小题满分12分）某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每

7、题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（Ⅰ）得40分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数的数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（Ⅰ）求M点的轨迹T的方程；（Ⅱ）已

8、知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由