山西省山大附中2013届高三1月月考数学理试题

《山西省山大附中2013届高三1月月考数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、班级姓名考号座次号山大附中高三2013年1月月考数学（理科）试卷时间：120分钟分数：150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是()A．B．或C．或D．3．函数的单调递增区间为（　　）A．B.C.D．4．—个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（）5．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．12个B．54个C．51个D．45

2、个6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．7．设若，则的值是()A.1B.2C.1D.-28．已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（　　）A．假真B．且为真C．真假D．或为假9．等差数列{}前项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值B．是中的最小值C．=0D．=010．若,则（）A．1B．C．D．11．下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）xy11OA．B．C．D．12．已知定义域为的函数是奇函数，当时，

3、

4、，且对，恒有，则实数的取值范围

5、为（）A．[0，2]B．[，]C．[1，1]D．[2，0]二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．14．在△中，分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为．15．当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是．16．如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平

6、面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（本小题满分12分）已知数列满足，，且，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且．(1)求的大小；(2)现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．19．（本小题满分12分）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为．(1)求的分布列,以及的数学期望；

7、(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．(1)求证：⊥平面；(2)当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积；(ii)若点满足=()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值；(3)在(1)的条件下

8、，设,证明：.参考数据：．请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．(1)写出直线的参数方程;(2)求的取值范围．23．(本小题满分10分).选修4－5：不等式选讲已知函数．(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．2013山大附中高三一月考数学理科答案ADDBCBCADCCB317、解：（1），∴。(2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，∴，。，，∴，∴

9、。18、(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……………………13分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以……………13分19、（理科）解：（Ⅰ）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，，1分∴，，，，，6分的分布列为012347分（Ⅱ）的所有可能取值为3，4，则8分，9分，11分的期望值.答：的期望值等于.13分（文科）解：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高------------------------------

10、----------3分（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于8