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《山西省山大附中2013届高三12月月考数学理试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、山西大学附中2012~2013学年度第一学期高三年级十二月月考数学试题(理)考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1.若集合A=,B=,则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数,则下列区间必存在零点的是()A.()B.(C.()D.()3.已知变量满足约束条件,则的最大值为()A.12B.11C.3D.-14.等差数列中,若,则()A.B.C.D.5.程序框图(算法流程图)如右图所示,其输出结果()A.B. C.D.6.设表示三条直线,,,表示三个平面,给出下列四个命题:①若,
2、,则;②若,是在内的射影,,则;③若,,则;④若⊥,⊥,则∥.其中真命题为()A.①②B.①②③C.②③④D.①③④7.定义在R上的奇函数满足:对任意,且,都有,则()A.B.C.D.8.已知,则()A.0B.1C.-1D.不确定9.如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.10.将数列按“第组有个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第10组中的第一个数是()A.B.C.D.11.已知为边长2的等边三角形,设点满足,,若,则()A.B.C.D.12.已知中心在原点的椭圆与双曲
3、线有公共焦点,且左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若,则.14.若函数的图象在处的切线方程是,则.15.若存在实数满足,则实数的取值范围是_________________.16.给出下列三个命题:①函数与是同一函数;高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数;其中真命题是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共6题,共70分)17.(本题
4、满分10分)在中,分别为三个内角的对边,锐角满足。(1)求的值;(2)若,当取最大值时,求的值.18.(本题满分12分)已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、、成等差数列.(1)求证:数列成等比数列;(2)求数列的通项公式.19.(本题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为,只选修甲和乙的概率是,至少选修一门的概率是,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)记“函数为上的偶函数”为事件,求事件的概率;(2)求的分布列和数学期望.20.(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,,,点是的中点
5、,点在边上移动.(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;(2)求证:无论点在边的何处,都有;[(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.21.(本题满分12分)已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;22.(本题满分12分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.(1)求证:,,成等比数列;(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.山西大学附中2012~2013学年度第一学期十二月月考高三年级数学学科(理)答
6、案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACBCCACCDBDB二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.315.16.②③三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共6题,共70分)17.解(1)∵锐角B满足……………1分∵.……………………5分(2)∵,………………7分∴∴………9分∴.∴∴……10分18.解:(1)证明:……2分……4分即…6分(2)由(1)知是以为首项,2为公比的等比数列又……9分……12分19.解:(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、依题意得……3分若函数为上的偶函数,则=0
7、当=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.…4分∴事件的概率为……6分(2)依题意知则的分布列为02P∴的数学期望为……12分20..解:(1)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,∴EF∥PC.又EF⊄平面PAC,而PC⊂平面PAC,∴EF∥平面PAC.(2)证明:建立如图所示空间直角坐标系,则P(0,0,1),B(0,1,0),F(0,,),D(,0,0),
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