已打印山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题：数学理大题解析_1

《已打印山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题：数学理大题解析_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011年山西大学附中高三理科数学考试时间：120分钟满分：150分（2011年4月）三．解答题：（本题共6大题，共70分）17．（本小题满分12分）如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙

2、（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．1118．（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．ks**5u1119．（本小题满分12分）某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．

3、”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（Ⅰ）得40分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数的数学期望．1120．（本小题满分12分）已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（Ⅰ）求M点的轨迹T的方程；（Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整

4、点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．ks**5u1121．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；（Ⅲ）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数．11选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．2011年山西大学附中

5、高三理科数学答案11三．解答题：（本题共6大题，共70分）17．（本小题满分12分）解：设，在△ABD中，AD=30，BD=42，，由正弦定理得：，，又∵AD

6、0,0),B(2,2,0)，则有：因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，设平面PFB的一个法向量为，则可得即令x=1,得，所以.由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：，解得．因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，11有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为．（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为ks**5u得35分是指做对

7、5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是指做对8题，，所以概率为所以得30分的可能性最大．（Ⅲ）由（Ⅱ）得的分布列为：25303540所以．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连结OM，∵,∴≌∴M是线段的中点，

8、，∴===∵点P在椭圆上∴＝∴＝4，当点P在x轴上时，M与P重合∴M点的轨迹T的方程为：．（Ⅱ）连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、.∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的