第一章导数及其应用小结与复习(20)[可编辑]

《第一章导数及其应用小结与复习(20)[可编辑]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章导数及其应用小结与复习（1）一、【教学目标】重点：1.通过例题讲解复习导数及其应用的知识点，总结各种题型的解法.2.理解导函数与函数单调性、函数的极值与最值的关系.难点:1.nJ"导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会求一些实际问题的最大和授小值.2.导数在解决问题中的应用，学生口己对综合题的分析和解决.能力点：导数在研究恒成立与能成立问题中的应用.培养学生的数形结合、计算能力、归纳、转化与划归能力、分析问题与解决问题的能力.教冇点：提高学生的认知水平，培养学生白己解决问题的能力及综合解题能力，为学生册造良好

2、的数学认识结构.口主探究点：在掌握导数相关概念的基础上进一步探究例题及变式的解题思路，总结相关的解题方法进一步链接高考.易错点：1.在利用导数研究函数的单调性时学牛容易忽略定义域.2.对于含参问题分类讨论的标准选择及讨论的完备性.拓展点:导数在实际牛活屮的应用，进一步掌握导数解决实际问题的方法和步骤.二、【知识梳理】1.导数的定义及利用导数的几何意义求曲线的切线方程（注意在这点和过这点的区别）:（1）切点处的导数等于切线的斜率.（2）切点既在

3、11

4、线上乂在切线上.2.利川导数研究函数的单调性与极值、最值：（1）（单调

5、性的充分条件）设函数）/（兀）在某个区间内可导，如果/（%）＞0,则）U/（兀）为增函数；如果广（兀）＜0,则/（兀）为减函数.（2）（单调性的必要条件）设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果y=/（x）在该区间上单调递增（或递减），则在该区间内f（x）»0（或fx）＜0）.3.利用导数解决恒成立问题：（1）分离变量，然后转化为函数最值问题（有时要构造新函数）；（2）利用图像，特别是二次函数问题.4.利用导数证明不等式:首先要构造新函数，然后研究函数的单调性，进而转换为函数的最值.三、【范例导航】题型一:导数的几何

6、意义及其应用【考点分析】：1.题型既有选择题、填空题，也有解答题.主要考察利用导数的儿何意义求切线方程导数的有关计算，尤其是简单的复合函数求导导数与解析几何相结合.2.解决此类问题应熟练掌握基木初等函数的导数及导数的川则运算.求切线时，应明确求1111线在点P处的切线与求过点F的切线有区别.例1.（1）若曲线y=d+lnx在点（1,幻的切线方程平行于兀轴，贝.（2）若直线y=2兀+加是

7、11

8、线=xx的切线，则实数加的值为.（3）在平面直角处标系xOy小，点P在III］线C:y=/-10x+3上，且在第二象限内，已

9、知］11

10、线C在点P处的切线斜率为2,则点P的朋标为.【分析】：（1）本题是己知切线的斜率求参数，直接对y=kx+x求导，把点（1,Q代入即可.（2）本题是已知切线方程不知切点因此首先设出切点，代入导函数，求解切点坐标，把切点坐标代入切线方程即可.（3）本题是已知切线的斜率求切点坐标，注意有条件限制.【解答】：（1）由斜率A:=/IX=I=O，即当兀=1时，R+-=^+1=0,解得k=-.X（2）设切点为（兀0，兀0lnx0）,由=（xlnx）'=lnx+xx—=lnx+1,得切线的斜率k=Inx0+1,故切线的

11、方程为y-x0Inx0=（Inx0+l）（x-x0）,整理得y=（Inx0-l）x一x（）,与y=2x+加比较得x0=e,故m-—e.（3）由曲线C:y=»-10x+3,得#=3"-10,根据导数的儿何意义得/=3x2-10=2,所以x=±2,即:点P的坐标为（一2,15）・【点评】：此例题为考杳导数儿何意义的简单应用，属于比较基本的题型.变式训练1:已知/⑴二兀『+1,若f（x°）=l,则.f（x）在点（兀0，儿）处的切线方程.1.42.已知曲线33(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4

12、)处的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程.3.求曲线y=严+1在点(°,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积.【分析】：1•本题是一道简单的己知切线斜率处标和切线方程的题目.2.求

13、11

14、线在点p处的切线与求过点p的切线有区别.在点p处的切线，点p必为切点求过点p的切线，点P未必是切点•应注意概念的区别，其求法也有所不同.3.本题是利用导数几何意义结合数形结合方法求面积，侧重基础知识的落实.【解答】：1.由/(兀)=““+1,所以fx)=ex+xex.由f(兀())二1,得x0=O,yo=U所以

15、/(兀)在点(0,1)处的切线方程为兀一y+1=0・142.(1)因为P(2,4)在曲线y=-x3+-上且所以，在点P(2,4)处的切线的斜率k=yIr=2=4.所以，曲线在点P(2,4)处的切线方程为y—4=4(x-2),Ep：4x-y-4=0.I414(2)设

16、ll

17、线y=-?+-与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,-x