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《第一轮温习风向标导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章导数及其运用知识网络第1讲导数的概念及运算★知识梳理★1•用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Ay；（2）求平均变化率生.（3）取极限，得导数f（Xo）=lim範.AxaxtoAr2•导数的儿何意义和物理意义几何意义：曲线f（X）在某一点（Xo，yo）处的导数是过点（Xo，为）的切线的物理意义：若物体运动方程是s=s（t）,在点P（i°,s（t0»处导数的意义是tto处的解析：斜率.；瞬吋速度.3.儿种常见函数的导数c=0（c为常数）；（xnY=nxn~x（nwR）；（sinx）=；（cosx）=:（lnx）
2、z=丄；（logflxy=-ogae；XX（ex）=ex:（a'）=axIna・解析：cos兀;一sinx;4.运算法则①求导数的四则运算法则：I...）（W±V）=U±V:（wv）=；—=（VH0）・3丿•■心比’.•UV-UV解析：UV+UV；——V②复合函数的求导法则：/；（0（兀））=f3）（p（x）或几=,y'M'Ux★重难点突破★1・重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法2.难点：切线方程的求法及复合函数求导3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率，再利川函数的性质解决冇关
3、的问题.（1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。问题1.比较函数f(x)=2x^g(x)=3xt当兀w[1,2]时,平均增长率的大小.点拨:解题规律技巧妙法总结：计算函数的平均增长率的基本步骤是⑴计算白变量的改变量心=x2-x,⑵计算对应函数值的改变量Ay二/(◎-/(兀2)(3)计算平均增长率：0=/(兀2)-心)Axx2-x.Ay2_32-3]空2-1对于/(x)=2",学=三二刍=3,又对于g⑴=3"Ax,2-1故当xe
4、l,21时，g⑴的平均增长率人于.f(x)的平均增长率.(2)求复合函数的导数要坚
5、持“将求导进行到底”的原则，问题2.己知y=(1+cos2x)2,则■/=.点拨：复合函数求导数计算不熟练，具2兀与兀系数不一样也是一个复合的过程,冇的同学忽视T,导致错解为:yf=-2sin2x(1+cos2x).设y=u2fu=1+cos2兀,则y；=y：叭=2w(l+cos2x)r=2u•(-sin2x)・(2兀)'=2u•(-sin2x)•2=-4sin2x(1+cos2x)/.y'=-4sin2x(1+cos2x).(3)求切线方程时已知点是否切点至关重要。问题3.求y=2兀2+3在点P(l,5)和0(2,9)处的
6、切线方程。点拨：点P在函数的曲线上，因此过点P的切线的斜率就是y'在x=l处的函数值;点！2不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线.切忌直接将P，Q看作曲线上的点用导数求解。•/y=2x2+3,・；yr=4x./.y'V=1=4即过点P的切线的斜率为4,故切线为:y=4x+l.yn—9设过点Q的切线的切点为T(x0,y0),则切线的斜率为4勺，又kpo=—，兀0-22兀—6故—=4兀0,:、2%02—8x0+6=0.x0=1,3。兀0-2即切线QT的斜率为4或12,从而过点Q的切线为：y=4兀一1
7、,y=12兀一15★热点考点题型探析★考点1：导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值［例1］设函数广（兀）在兀°处可导，则lim/（“厂心）-/（心）等于AxA•广（x（））B.-厂（无0）C./（Xo）D.-/（Xo）【解题思路】由定义直接计算［解析］lim/（兀0-心）7（兀o）=_/［站-乜匕心）=_广（）故选b心TOAxZ（-心）【名师指引】求解木题的关键是变换出定义式lim/（“心）—/◎）=广（兀0）心->0Ax考点2.求曲线的切线方程［例2］（高明一屮2009届高三上学期第四次月考）如图，函数y=/（兀）的图
8、象在点户处的切线方程是y=—兀+8,则/（5）+广（5）=・【解题思路】区分过曲线P处的切线与过P点的切线的不同，后者的P点不一定在1111线上.可以直接采用求导数的方法解析:观察图形，设P(5J(5)),过P点的切线方程为y~f(5)=f*(5)(x-5)BPy=f5)x+/(5)-5/*(5)它与y=-x+8重合，比较系数知:/'(5)=-1,/(5)=3故.f(5)+广(5)=2【名师指引】求切线方程时要注意所给的点是否是切点.若是,求；不是则需设出切点处标.题型3.求计算连续函数y=f（x）在点x=x0处的瞬时变化
9、率［例3］—球沿一斜面从停止开始白由滚下，10s内其运动方程是s二s⑴二*（位移单位：巾，时间单位:s）,求小球在仁5时的加速度.【解题思路】计算连续函数y=fM在点兀=勺处的瞬吋变化率实际上就是y=/（兀）在点x=x（）处的导数.sal4,、十^（5+A/）—5（5）（5+A/）^—5^
