《一次函数的应用》(第1课时)教案探究版

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1、《一次函数的应用》（第1课时）教案探究版教学目标知识与技能1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.3.初步体会方程与函数的关系.过程与方法1.通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.2.根据函数图彖解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.3.通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系.情感、态度通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.教学重点一次函数图象的应用.教学难点正确地根据图象获取信息.教学过程一、复习导入在前几节课里，我们分别学习了

2、一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.二、探究新知（一）做一做由于持续高温和连口无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间/（天）与蓄水量V（万米彳）的关系如下图所示，回答下列问题:(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(2)蓄水量小于400万米彳时,将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？［师］请大家根据图象冋答问题，有困难的请大家互相交流.［生

3、甲］答：(1)求干旱持续1()天时的蓄水量，也就是求/等于10时所对应的V的值.当匸10时，V约为1000万米I同理可知当r为23天时，V约为750万米3.［生乙］(2)当蓄水量小于400万米彳吋，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米彳时，求所对应的f的值.当V等于40()万米彳时，所对应的/的值约为4()天.［生丙］水库干涸也就是V为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时，所对应的t的值约为60天.(二)练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程兀(千米)Z间的关系如图

4、所示.根据图象回答下列问题:(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100「米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与X轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程.(2)兀从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量.⑶当y小于1时，摩托车将自动报警.［生］答：⑴观察图象，得当尸0时，a-=500因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.(2)兀从0增加到100时，y从10减少到&减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.(3)

5、当尸1时,x=450因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.三、典例精讲全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源己经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米彳，沙漠面积200万千米彳，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米彳？(乃如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第儿年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.解：⑴如果不采取任

6、何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2.(2)从图象可知,每年的土地面积减少2万千米2,现有土地面积100万千米2,100-2=50,故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源.(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米$沙漠，每年沙化2万千米2,实际每年改造面积2万千米彳，由于(200-176)^2=12,故到第12年底，该地区的沙漠而积能减少到176万千米2.四、课堂练习1.看图填空(1)当时，；(2)直线对应的函数表达式是.解：⑴观察图象可知当严0吋，尸一2；(2)直线过(一2,0)和(0,1)设表

7、达式为y=kx+b,得-2k+b=0①b=②把②代入①得k=-2直线对应的函数表达式是y=丄x+12.议一议一元一次方程0.5x4-1=0与一次函数)=0.5兀+1有什么联系？［师］请大家根据刚做的练习来进行解答.［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为％=—2,—次函数)=0.5x+l包括许多点.因此0.5x+l二0是)=0.5兀+1的特殊情况.［师］当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5兀+1二0的解.函数)=0.5兀+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+l=0的解.五、课堂小结本节课主要应掌握以下内容

8、：1.能通过函数图象获取信息.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.3・初步体会方程与函数的关系六、布置作业1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、