《一次函数的应用》(第2课时)教案探究版

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1、《一次函数的应用》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.过程与方法1.通过函数图彖获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.2.通过函数图彖解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.情感、态度通过函数图象來解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及刈人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.教学重点一次函数图象的应用.教学难点从函数图象屮正确读取信息.教学过程一、复习导入上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱

2、持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面,本节课我们继续学习它的应用.二、探究新知例题讲解例1如上图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，/2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.(1)当销售量为2吨时，销售收入二元，销售成本二元；(2)当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本二元；(3)当销售量等于吋，销售收入等于销售成本；(4)当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；(5)人对应的函数表达式是；“对应的函数表达

3、式是•请大家先独立思考，然后小组交流后回答.解：(1)当销售量为2吨时，销售收入=2000元,销售成本为3000元;(2)当销售量为6吨时，销售收入=6000元,销售成本二5000元:(3)当销售量等于4吨时,销售收入等于销售成本；(4)当销售量大于4吨时,该公司赢利，当销售量小于4吨时,该公司亏损.(5)直线/】经过原点秋4,4000),设表达式为y=kx.把(4,4000)代入，得4000=4/:,•••BIOOO.*./i的表达式为y=1000xA经过点(0,2000)和(4,4000)设表达式为y=kx+b根据题意，得b=2000①4R+E

4、4000②把①代入②，得4£+2000=4000・・・B500：.l2的表达式为3^=500x+2000故h对应的函数表达式为y二lOOOx,I。对应的函数表达式为y二50CU+2000例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇3追赶，如下图.在下图屮，h，S分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间/(分)Z间的关系.根据图彖回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间Z间的关系？(2)A、B哪个速度快？(3)15分内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当4逃到离海岸12

5、海里的公海时，B将无法对其进行检查•照此速度，B能否在人逃入公海前将其拦截？我们一起来完成木题的问题.解：观察图象，得(1)当匸0时，B距海岸0海里，即尸0,故/

6、表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；(2"从0增加到10时，％的纵坐标增加了2,而人的纵坐标增加了5,即10分内，4行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.(3)延长h，〔2,可以看出，当匸15时，厶上对应点在“上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A.(4)如下图，A，厶相交于点P，因此，如果一直追下去，那么B—定能追上A.(5)下图中，人与“交点P的纵坐标小于12,这说

7、明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.三、典例精讲例某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为140只，且每日产出的产品全部售出，己知生产兀只玩具熊猫的成本为元，销售收入为P元，且/?、P与x的关系分别为R二500+30兀，P=55x.(1)在同一直角坐标系中作出它们的函数图彖；(2)至少生产,才能保证不亏损.解：(1)函数图象如下，/,表示销售收入与生产数量的关系./2表示销售成本与生产量的关系.(1)至少生产20只,才能保证不亏损.四、课堂练习某电视机厂要印制产品宣传材料.甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出

8、，每份材料收2.5元印刷费，不收制版费.(1)分别写出两厂的收费只元)与印制数量兀(份)之间的关系式；(2)在同一直角坐标系内作出它们的图彖；(3)根据图象回答下列问题.印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？解：(1)设甲、乙厂的收费分別为刃，乃，则>-

9、=x+1500旳=2.5兀(2)图象如下(2)印制800份宣传材料时，选择乙厂合算.付出3000元印制费时，找甲厂印制的宣传材料多一些.五、课堂小结本节课进一步学习一次函数图象的应用，不仅要掌握根据图象正确获取信

10、息，而且还要会根据信息绘制相应的函数图象.六、布置作业1.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量