《平方差公式的应用》-(第2课时)-教案-探究版.doc

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1、《平方差公式的应用》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能会运用平方差公式，进行简单的混合运算．过程与方法通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立模型，通过探索规律，归纳出解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力．情感、态度与价值观在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点平方差公式的应用．教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．教学过程设计一、复习导入1．回顾上节课平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22．公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平

2、方差．3．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号二、探究新知问题1：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．abab（1）请表示图中阴影部分的面积．　　　（提示：a2-b2）（2）如果将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（提示：长是a+b，宽是a-b；面积是（a+b）﹒（a-b））比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？设计意图：会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景．问题2：相邻两个

3、自然数的乘积(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？探究：(1)中算式算出来的结果如下从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1．追问1：是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？再找了几个例子：发现：对于所有的自然数都有上述规律．追问2：你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1)=a2－1．这个结论的正确性，用平方差公式可以说明．设计意图：通过具体数的运算、发现规律、建立猜想

4、、符号表示、证明或说明，让学生经历数学的探究与发现过程．三、典例精讲例1．用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122．解：（1）∵103=100+3，97=100－3，∴103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991．（2）118=120－2，122=120+2．118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396．设计意图：呼应“速算王的‘绝招’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力．例2．计算：（1）a2(a+b)(a-

5、b)+a2b2；（2）(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)．分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定解：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4．(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)=(2x)2－52－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x-25．设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用．四、课堂练习计算(1)704×696(2)(

6、x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)(3)x(x－1)－(x－)(x+)解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=－16=(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)=(x2－4y2)+(x2－1)=x2－4y2+x2－1=2x2－4y2－1(3)x(x－1)－(x－)(x+)=(x2－x)－［x2－()2］=x2－x－x2+=－x五、课堂小结1．设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1)=a2－1．2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是

7、数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握平方差公式，并能灵活地运用公式进行计算．六、布置作业1．对于任意整数n，能整除代数式的整数是（）．A．4B．3C．5D．22．在的计算中，第一步正确的是（）．A．B．C．D．3．，则4．．5．计算：（1）；（2）；答案：1．C2．C3．；　4．；5．（1）1；（2）；设计意图：通过拓展练习，提高学生灵活运用平方差公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁．七、课堂检测1．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()A．(－a－b)(a－b)B．(

8、c2－d2)(d2+c2)C．(x3－y3)(x3+y3)D．(m－n)(－m+n)2．用平方差公式计算(x－1)(x+1)(x2+1)结果正确的是(