83完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式及其综合应用

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1、/r/r弟整式乘法与因式分角军8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式课题第2课时平方差公式授课人吴玲教学目标知识技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.数学思考经历探索平方差公式的过程，培养学生观察，归纳，猜测，验证等能力；并进一步体会转化，数形结合等思想方法问题解决探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中.悄感态度通过合作学习，体会在解决具体问题过程屮与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.教学占勻三/•%%平方差公式的推导和运用教学难点平方差公式的应用，以及对平方差公式的几何背景的了解.・授课类型

2、新授课课时1教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图冋顾旧知在前面我们学习了多项式乘多项式.人家冋顾一下它的计算方法是什么学生回忆并回答，通过多项式相乘的法则为本节课作知识储备.活动■■•创设问题情境【课堂引入】计算:(l))(x+2)(x-2)；(2)(l+3a)(l-3a)；(3)(3m+l)(3m・l)；(4)(a+b)(a—b)；做完Z后，依照以上四道题的计算回答下列问题：①式子的左边具冇什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？你能发现什么规律？你能用文字语言表示所发现的规律吗？师生活动：教师提问，学生通过自主

3、探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a+b)(a-b)=a2-b2.引入课题(板书)：平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2利用多项式乘法推导平方差公式，利用已有知识解决未知符合学生知识生成规律.活动■■实践探究交流新知刚刚我们通过多项式乘法得到平方差公式，我们能不能像探究完全平方公式-•样，也可以用儿何图形來解释平方差公式呢？游戏活幼：将长为(a+b),宽为(q—b)的长方形，剪卜'觅为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系3"通过学生小组合

4、作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了i平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，让i学生体会到代数与几何雀的内在联系.引导学生学会从多角度、多方面来思考问题.Aa-b1ir<祸►11a—biia+bif1=◄g—■_夕一，活动三剖析公式，发现本质平方差公式用文字语言表达为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即(a+b)(a—b)=a2—b2对于平方差公式我们來剖析它的结构特征(小组合作交流，探究其本质)探究结果为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与G”是相同项，“b与"”学生经过思考、讨论、交流，

5、进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.巩固平方是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即②让学牛说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的G和伙明确公式中G和b的广泛含义，归纳得出：G和b可能代表数或式差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解活动四例1.判断下列算式能否运用平方羌公式计算：(1)(2x+3a)(2x-3b)；⑵住十咲'9.对公式本质的巩固巩固运用，内化新知(3)(~m+n)(A77—77)；⑷€2尸衍血)；例1利用平方差公式计算(1)(3x+2)(3x-2)；(2

6、)(方+2°)CZa~b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(4)(x2+y)(x2-y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4能利用公式解决简单的计算活动五例题解析::::::(a+0)(a-b)=a-b2(2)(b+2ci)(.2a~b)=(2a)'_b'4▲▲▲▲▲I1111t@+-b(3)(4)学生板演，师生评析活动六拓展训例2［教材P70例2］利用乘法公式计算：(1)1999X2001；(2)(x+3)(x-3)(x2+9).练【当堂训练】P70练习Tl,T2；反馈测评，把握学情.活动七巩固提高活动八课堂小结与作业

7、【知识网络】V方差公式字母表示:{a^b)(a-b)=a-b?平方差公式的几何意义布置作业：课本71页第二题提纲挈领，重点突§&3.2平方差公式及其综合应用板书设计课堂反思一、公式推导(见活动二)二、公式语言描述两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.三、公式字母表示(a+b)(a-b)=a2-b2.四、例题及公式的应用(见活动)【教学反思】①［授课流程反思］引导学生用口己的语言叙述所发现的规律，允许学生ZI'可互相补充，教师不耍急于概括・②［讲授效果反思］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，在教学中首先反思成功与不足，力口强教育

8、素养.应让学生思考：你能发现什么吗？让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程.③［师生互动反思］④［习题反