[精品]题组训练举例(探索规律3)(1)

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1、题组3：数列中的规律1一N基本问题举例•基本问题1：正负间隔的数列：（注意：n为正奇数时：（・1）性J,门为正偶数时：（-l）n=l）例（2009年青海）观察下面一列单项式：x,-2x2,4x3,-8x（2009钦州）一组按一定规律排列的式子：一—,-—,—,（°壬0）则第234〃个式子是•5为正整数）.（2011r东湛江20,4分）已知:=3x2=6,&=5x4x3=60,&=5x4x3x2=120,&=6x5x4x3=360,…，观察前面的汁算过程，寻找汁算规律计算排二（直接写出计算结果），并比较农430（填“〉”或“v”或“=”）答案：＞（2011浙江杭州义蓬）古希腊数学家把数1,3

2、,6,10,15,21,…，叫做三角形数，它有一定规律，若把第一个三角形数记为％,第二个三角数形记为a2,-,第n个三角形数记为a”,计算,・・・，根据你发现的规律，第〃个单项式为5为正整数）.答案：（-l）n+12nxn例2：（北京四中模拟）一组按规律排列的数：2,0,4,0,6,0,1+1}n+i根据发现的规律，第〃个数是（料为正整数）.答案：S+1）基本问题2：递推数列（数列中后一个数只能由相邻的前一个或几个数推算得到）：例3：（2009成都）已知a”=（I「）■,（/?=1,2,3,...）,记勺=2（1—q）,$=2（1—q）（1—）,…，仇=2（1—dj（l—d?）…（1—。

3、“），则通过计算，bn=・（用含n的代数式表示）二、题组练习：1.（2009龙岩）观察下列一-组数：丄……,它们是按一定规律排列的.那2468么这一组数的第77个数是.2.（2011年黄冈）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据？，—,—,兰，…中，成5122132功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这121个规律写出第9个数o答案凹—11712343・（2009牡丹江）有一列数-一,一,一一，一，…，那么第n个数是251017题组四：等式列、图表中的规律1.（2009重庆棊江）观察下列四个等式：1.42-12=3x5；2.52-22=3x7；3.62-3

4、2=3x9；4.72-42=3x11；则第72（"是正整数）个等式为.2.（北京四中2011中考模拟14）考查下列式子，归纳规律并填空:1=（-1）2x1；1-3=（-1）3x2;1-3+5=（-1）4x3;…;则1・3+5・7+...+(・1)讪(2n-l)=(nNl且为整数).答案：(・1)n+1n3.（2011年广东省澄海实验学校模拟）观察下列关系22334455式:一x2=—2,—x3=—F3,—x4=—F4,—x5——5,..设n表示正数,用关于/?11223344的等式表示这个规律为:oM+1〃+1答案：丄—X（/2+l）=-—+H+1（可化简）nn4.探索规律，由※组成的图案

5、和算式，解答问题：（8分）97531(1)1+3+5+7+9+...+19=1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=5?(2)1+3+5+7+9+...+(2n-l)=5.（2011湖南益阳，16,8分）观察下列算式：①1x3・2?=3・4=・1；②2x4・32=8・9=・1③3x5・42=15；④；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来;（3）你认为（2）屮所写出的式子一定成立吗？并说明理由.解：———l;⑵答案不唯一.如/心+2）-（川+1）2=-1；（3）n（n+2）-（〃+l）~=+2/t-（m2+

6、2/7+1）=n2+In—n2-2n-=-1.1=121+3=223+6=32(第10题)6+10=4?6.（2011年黄冈市淆水县）根据图中提供的信息，用含n（nNl,n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律.答案：邑口2+匹凹“（第26题）22（2009咸宁）如图所示的运算程序中，若开始输入的X值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,……第2009次输出的结果为]I22338.观察下列等式：lx—=1——,2x-=2——,3x-=3--,……（1）猜想并写出第〃223344个等式；（2）证明你写!II的等式的正确性.9.（2011湖南常德，8,3分）先

7、找规律，再填数（答案：—!—）100621345678910II121314151617192021222.12425%2729K）3112HVI.15“11,1111111111111—+1=—F=——,1=,1=则歸為一=2011x201212234212563307845610.(2011r东东莞，20,9分)如下表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行最后一个数是,它是自然数的平