经典单方程计量经济学模型

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1、第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型线性回归模型的特征历史渊源：皮尔逊（KarlPearson）搜集了一千多个家庭成员身高的记录，发现身体高的父亲一组，儿子们身高平均低于他们父亲的身高，身体矮的父亲一组，儿子们平均身高高于他们父亲的身高，这样，儿子的高矮趋向所有人的平均身高，即“回归到普通人”。在同族中抽取n对父-子的身高,即有n对数据:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn).Yka+bXk,1kn.Yk~a+bXk,1kn--男人平均身高.由上式得Yk-~a+bXk-~a+(b-1)+b(Xk-)~c+b(Xk

2、-)(注意=(1-b)+b,c=a+(b-1),0

3、出统计表每月家庭可支配收入X800110014001700200023002600290032003500每月家庭消费Y56163886910231254140816501969209022995947489131100130914521738199121342321627814924114413641551174920462178253063884797911551397159518042068226626299351012121014081650184821012354286096810451243147416721881218924862871107

4、81254149616831925223325521122129814961716196922442585115513311562174920132299264011881364157317712035231012101408160618042101143016501870211214851716194722002002共计242049501149516445193052387025025214502128515510支出随收入变化的简单散点图如下：回归的现代解释研究某一变量（被解释变量）与另一个或多个变量（解释变量）间的因果关系。用解释变量的已知值来估计

5、和预测因变量的总体平均值。由于客观经济现象的复杂性随机误差项主要包括以下因素的影响未知因素的影响；残缺数据的影响；众多细小因素的影响变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；变量内在随机因素的影响。样本回归函数总体回归函数现实中未知，需通过抽样，得到总体样本，通过样本信息估计总体回归函数其中e被称为样本残差。§2.2一元线性回归模型的基本假设1.对模型设定的假设假设1：回归模型是正确设定的2.对解释变量的假设假设2：解释变量是确定的变量，不是随机变量,解释变量之间互不相关。假设3：解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加

6、，解释变量X的样本方差趋于一个非零的有限常数3.对随机干扰项的假设假设4：随机误差项具有给定X的条件下的0均值、同方差以及不序列相关性。即在如此假设条件下，可以推出假设5：随机误差项与解释变量之间不相关，即假设6：随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即§2.3一元线性回归模型的参数估计一、普通最小二乘原理OLS(ordinaryleastsquare)给定一元线性回归模型设由获得的样本观测值去估计计量经济模型中的未知参数，结果为其能够很好的拟合样本数据。为对解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释变量的观测之计算得到的。那么，被解释变量的估计值与观测值

7、应该在总体上最为接近。根据被解释变量的估计值于观测值应该在总体上最接近的原则，给出判断标准是二者之差的平方和最小，即由于是待估参数的二次非负函数，因此其极小值总存在。易得解得：其中若再记则有二、最大似然法（ML,MaximumLikelihood）考虑在一组分布中使得样本出现的可能性最大的分布为我们所求。对于则对随机抽取的样本在获得参数估计值时，应服从如下的正态分布则其概率密度为联合密度（似然函数）或对数似然函数极大化上式则解得模型的参数估计量为可见其与用最小二乘估计方法获得的估计量相同，因此有相同的性质。关于方差的最大或然估计为满足下式的量可得三、参数估

8、计的矩法（MM）矩估计（MethodofMoment）思想:由使用