经典单方程计量经济学模型多元

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1、第三章经典单方程计量经济学模型：多元回归多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的统计检验非线性回归模型§3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定一、多元线性回归模型一般表现形式(总体回归模型）：i=1,2…,n其中:k为解释变量的数目，参数个数为k+1,n为观察次数。j(j=1,2,…k)称为回归系数(regressionefficient）。j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)

2、的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为:………………………….其中:样本回归函数：用来估计总体回归模型其随机表示式:ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的估计值。样本回归函数的矩阵表达:或其中：二、多元线性回归模型的基本假定假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性假设3，解释变量与随机项

3、不相关假设4，随机项满足正态分布上述假设为多元线性回归模型的经典假设§3.2多元线性回归模型的估计一、普通最小二乘估计二、参数估计量的性质三、样本容量问题一、普通最小二乘估计根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解:其中i=1,2…,n于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：正规方程组的矩阵形式即由于X’X满秩，故有将上述过程用矩阵表示如下：即求解方程组：于是：例3.1求下列模型的参数估计量，观察值：211112321222随机误差项的方差的无偏估计量为二、参数估计量的性质在满足基本假

4、设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计仍具有：线性性、无偏性、有效性三、样本容量问题所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。⒈最小样本容量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即nk+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+12、满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n30时，Z检验才能应用；n-k8时,t分布较为稳定一般经验认为:当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。模型

5、的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明§3.3多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验二、方程的显著性检验(F检验)三、变量的显著性检验（t检验）一、拟合优度检验1、可决系数与调整的可决系数TSS=ESS+RSS可决系数:该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少。而且若滥用解释变量还会引起其它严重的问题

6、，影响模型质量。调整的可决系数调整的思路是：将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:①当K=0，②当K>0，③二、方程的显著性检验(F检验)方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。1、方程显著性的F检验F检验是对全部自变量进行总的检验，检验这些自变量是否对因变量确有影响。即：检验真实参数是否在一定置信水平下全部为零。H0：1=2==k=0H1：j不全为0j=1，2，…，k服从自由度为(k,n-

7、k-1)的F分布给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过FF(k,n-k-1)或FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论三、变量的显著性检验（t检验）方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。这一检验是由对变量的t检验完成的。1、t统计量以cii表示矩阵

8、(X’X)-1主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：其中2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替:因此，可构造如下t统计量：2、t检验H1：i0给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，

9、t

10、t/2(n-k-1)拒绝原假设H0

11、t

12、t/2(n-k-1)接受原假设H0H0：i=0（i=1,2…k）当H0成立，~t（n-k-1)例3.2设某商品需求函数的估计结果为（n=18）：（0.35）（0.50）要求：（1）计算F统计量和调整的可决系数；（2）对