线性回归模型的参数估计

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1、第二节一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的概念一元线性回归模型的基本假定参数的普通最小二乘估计截距为零的一元线性回归模型的估计最小二乘估计量的性质参数估计量的概率分布一、一元线性回归模型的概念一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是：二、一元线性回归模型的基本假定1.为什么要作基本假定？（1）只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。（2）模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。2.基本假定

2、的内容以上假定称为线性回归模型的经典假定，满足该假定的线性回归模型，称为经典线性回归模型。3.Y的分布性质：三、参数的普通最小二乘估计（OLS）1.OLS的基本思想对于给定的样本观测值，可以用无数条直线来拟合。2.最小二乘估计量的推导整理得：即：以方程组称为正规方程组。求解正规方程组得未知参数的OLS估计式：3.用离差表示的OLS估计式为表达得更简洁，可以用离差形式表示OLS估计式：由于参数的估计结果是通过普通最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。注意：在计量经济学中，往往以

3、小写字母表示对均值的离差。4.几个常用的结果写成离差形式为：5.样本回归函数的离差形式整理得6.注意几个概念的区别随机误差项：被解释变量的观测值与它的条件期望的差残差：被解释变量的观测值与它的拟合值的差，是随机误差项的估计值离差：样本观测值减去样本平均值四、截距为零的一元线性回归模型的参数估计例2.2：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数据，参数估计的计算可通过下面的表2.3进行。表2.3参数估计计算表1800594640000475200211006381210000701800314001122196000015708

4、0041700115528900001963500520001408400000028160006230015955290000366850072600196967600005119400829002078841000060262009320025851024000082720001035002530122500008855000求和21500156745365000039468400因此，由该样本估计的回归方程为：五、最小二乘估计量的性质1.参数估计量的评价标准估计值偏倚概率密度概率密度估计值一致性是估计量的一个大样本性质。2.OLS估计量的

5、统计性质高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。故故（2）证明最小方差性普通最小二乘估计量（OrdinaryLeastSquaresEstimators）称为最佳线性无偏估计量（BestLinearUnbiasedEstimator,BLUE）六、参数估计量的概率分布及随机误差项方差的估计