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1、解析几何一、直线的方程【考纲要求】内容要求ABC直线的斜率和倾斜角V肓线的方程V直线的平行关系和垂直关系V两条直线的交点V两点的距离，点到直线的距离V1.木节内容主要考杳自线方程的基木概念、倾斜和、斜率、两直线平行、垂肓的判定、两点的距离、点到直线的距离。2.题型以填空为主，解答题主要综合考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系。难度以容易题、屮档题为主。【典例解析】【例1】坐标平面上四条肓线厶、厶2、厶3、厶4与*轴、7轴及直线=的相关位置如图所示,其中直线厶与厶垂直,厶与厶4平行。设厶、厶2、厶3、厶的方程分别为y=k.x,y=k2x,y=k3x,以及y=k4x+c。则下列选项中正
2、确的是★O①k3>k2>k｝；②何・忍=一1；③何V-1；④k2-k3<-1；⑤c*>0【考点分析】本题主要考查直线倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定等基础知识以及数形结合思想。答案：②③④解析：由题意和图形可以得出:0<*3=k4<,k2<£]V—1,k{-k3=-l,c<0o故①⑤错误，②③正确；又心他＜何他=—1,所以④也正确。二、圆的方程【考纲要求】内容要求ABC圆的标准方程与一般方程V宜线与圆、圆与圆的位置关系V空间直角坐标系V1.木节内容主要考杳利用待定系数法求圆的方程，在求解时，要根据条件恰当的选择圆方程的形式，同时能借助圆的儿何性质，简化解题思路和计算量。在
3、复习时，应对本节内容适度提高难度。2.直线与圆、圆与圆的位置关系是数形结合的重耍背景Z—，试题背景简单，内涵丰富,容易上手，解法多样，不同的解法可以体现不同的思维层次。直线与圆相切、相交是考查的重点，考杏解答题的可能性较人。3.适当关注川方程思想解决与圆有关的问题。【典例解析】【例2】经过三点A(4,3),B(5,2),C(1,0)的圆的方程是。【考点分析】本题主要考杏运用待定系数法求圆的方程以及计算能力。答案：x~+y~—6x—2尹+5=0解析：方法一：设所求的圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,TA、B、C三点在圆上,4D+3E+F+25=0D=—6<5D+2E+F+2
4、9=0,解得=—2D+F+l=0F=5故所求的圆方程是：x2+y2-6x-2y+5=0o方法二：AC的中垂线方程是j；=-x+4；BC的中垂线方程是y=-2x+7f求得交点(3,1)即为所求圆的圆心，故r2=5,所求圆方程是：(x—3)2+(y—1尸=5。方法三：由题意可得AABC为肓角三角形，ZA为直角，故AABC的外接圆的圆心为斜边RCBC中点（3,1）,半径r=—=V5,所求圆方程是：（x—3）2+（y—1）2=5。【例3］若直线y=kx+l与圆x2+/=1相交于P,为原点），则幺的值为★.【考点分析】木题主要考杏肓线与圆的位置关系,考查数学结合思想。解析：由题总得，圆心
5、O到肓线y=kx+1的距离1xcos60°=—,二=—27TTF2/.k—±V3【例4】已知两圆方程分别为x2+y2=8和（工-1）2+（尹-1尸=2,则两圆的公切线方程是★.【考点分析】本题主要考杳圆与圆的位置关系，肓线的方程。答案：x+y-4=0解析：由题可知，两圆内切，切点为（2,2），切线斜率为-1,所以公切线方程为y-2=-（x-2）,即x+y—4=0。【例5】在平面直角坐标系xQy中，设二次函数/（x）=x2+2x+/>（xeR）的图象与两个朋标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标打方的
6、无关)？请证明你的结论.【考点分析】木小题主要考杳含有参变量的二次函数、圆的方程以及曲线过定点等有关知识，考查运算求解能力和探究问题的能力.解析：(1)显然b^O.否则，二次函数f(x)=x2+2x+b的图彖与两个坐标轴只要有两个交点(0,0),(-2,0),这于题设不符.由b#0知,二次函数/(x)=x2+2x4-6的图象与尹轴有一个非原点的交点(0,b),故它与x轴必有两个交点，从而方程x2+2x+b=0有两个不相等的实数根，因此方程的判别式4一4方〉0,即bvl.所以，b的取值范围是(一oo,0)U(0,l)・(2)由方程/+2x+b=0,得x=—1土存》.于是，二次函数
7、/(x)=%2+2兀+b的图象与处标轴的交点是(-1-0),(-1+0).设圆的方程为x2+y2+Dx^Ey+F=0.因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得<(-1+VT^)2++D(-1++F=0,X+Eb+F".D=2,解上述方程组，得£=一9+1),所以，圆的方程为x2+y2+2x-(b+)y+h=0.F=b.(3)圆C必过定点.证明如下：假设圆C过定点(％儿)(如,儿不依赖于b),将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为+兀+2x°—尹°+b(l—儿))=0(*)为使(*
