计数原理分类计数原理教案(中职教育)

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1、计数原理分类计数原理教学目标：（一）知识冃标：1•分类计数原理2.分步计数原理（二）能力目标：1•正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容；；2.正确运用两个基本原理分析、解决一•些简单问题；3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用。（三）情感目标要求学生在现实生活小面对复杂的事务和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。教学重点分类计数原理与分步计数原理教学难点正确运用分类计数原理与分步计数原理教学方法启发引导式教具准备多媒体教学过程一

2、、创设情景引入新课同学们，今天我们学习分类计数原理与分步计数原理，那么什么是分类计数原理和分步计数原理呢？首先我们看第一个问题：问题1：从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中火车有3班，汽车有2班。那么一天屮，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？对于这个问题，首先要弄清楚这道题是要完成从北京到上海这件事,只要从北京到上海,就算完成了这件事。其次，从北京到上海有几类走法？可以分两类走法，一类是乘火车，另—•类是乘汽车，其中，乘火乍有3种走法，乘汽车有两种走法。第三，无论乘哪班火乍或汽车，都能从北京直接到达上海

3、。问题2：商场里有上衣和裤子两类服装，其中上衣有三种颜色，裤子有两种颜色，从这家商场里任买一件衣服，有多少种不同的选法？这两个问题中，耍完成一件事，都有两类不同的办法，每一类办法又有不同的方法，无论用哪种方法都能独立完成这件事。二、观察上面的例题，归纳分类计数原理与分步计数原理••…形成概念（启发式教学的应用）由这两个问题我们就能得到分类计数原理从北京到上海，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以共有3+2=5种不同的走法.完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有ml种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……,在第n类

4、办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=ml+m2mn种不同的方法同学们现在开始理解记忆这个原理。根据刚才的理解记忆，需要注意一下几个问题（1）首先弄清要完成一件什么事，怎样才算完成这件事；（2）要确定一个分类标准，分类耍做到“不重不漏”，即任意完成这件事的两种方法都是不同的，且完成这件事的每一种方法必属于某一类；（3）各类之间相互独立，且每类里的每种方法都能独立完成这件事；（4）因为各类方法数相加即可得到完成这件事的方法总数，所以分类计数原理乂叫加法原理.下面我们看第2个问题这个问题与问题1有什么不同？上衣和裤子各三

5、种颜色。实际上分成两类，每类有三种颜色。选择的方法有：上衣颜色1,上衣颜色2,上衣颜色3,裤了颜色1,裤了颜色2,裤了颜色3,一共6种选择方法，实际上是3X2=6再看一个类似的问题：从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于第二天从郑州乘汽车到上海.一天中从北京到郑州的火车有3班，从郑州到上海的汽车有2班.那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？这个问题与问题1有什么不同？这个问题也是要完成从北京到上海这件事，但是这个问题又与问题1不同，问题1中乘火车或汽车中的任何一科「，都能岂接到达上海，而这个问题里而,无论单独乘火车或

6、汽车都不能从北京直接到达上海，要从北京到上海必须分两步，第一步要先到郑州，然后才能从郑州到达上海，只有这两步都完成了，才能从北京到达上海。从北京到郑州乘火车有3种走法，再从郑州到上海乘汽车有2种走法，并口两步依次完成后，才能到达上海，所以共有3X2=6种不同的走法所有走法：火车1——汽车1火车1——汽车2火车2——汽车1火车2——汽车2火车3——汽年1火年3——汽车2由这两个问题我们就得到分步计数原理。完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有ml种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事

7、共有N=mlxm2xxmn种不同的方法.现在理解记忆分步计数原理。根据我们的理解记忆注意一下儿个问题：（1）首先弄清要完成一件什么事，怎样才算完成这件事；（2）确定一个合适的分步标准，注意每个步骤相互依存，缺一不可，只有连续完成每一个步骤，这件事才算完成；（3）因为每步方法数相乘得到完成这件事的方法总数，所以分步计数原理又叫乘法原理三、比较归纳……深化概念为了更好的掌握这两个原理，我们来比较这两个原理的相同点与不同点。1•共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事，如何才算完成这件事.2

8、.不同点：分类计数原理中的n类办法相互独立，J1每类里的每种方法都可独立完成这件事；分步计数原理屮的各个步骤互和依存，每一步都不能独立完成该件事，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.例题：第一个盒内装冇6个不同的彩球，第二个盒内装冇5个不同的彩球，第三个盒内装