江苏省第21届初中数学竞赛初三试题

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1、江苏省第二十一届初中数学竞赛江苏省教育学会中学数学专业委员会主办单位：江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初三年级(第一试)(2006年12月3日上午8：30—10：30)一、选择题(每小题8分，共64分)以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．化简–()2，结果是()．(A)6x–6(B)–6x+6(C)–4(D)42．使得关于x的一元二次方程2x(kx–4)–x2+6=0无实数根的最小整数k为()．(A)–1(B)2(C)3(D)4个3．在正方形ABCD的边AB、BC、CD、

2、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）．（A)1个（B)2个(C)4个（D)无穷多个4．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为(）．第4题图第7题图第8题图（A)3(B)4(C)2(D)45．已知x，y，z为实数，若x2+y2=1，y2+z2=2，z2+x2=2，则xy+yz+zx的最小值为()．(A)(B)+(C)–(D)–6．在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为()

3、．(A)(B)(C)(D)7．如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=()．(A)30°（B)35°(C)40°（D）50°8．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0)．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）．（A）1个（B)2个（C）3个（D)4个二、填空题(每小题8分，共96分)9．在2006的中间嵌入一个数字得到五位数20口06，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字口为．10．设有四个数，其中每三个

4、数的和分别为24，36，28，32．则这四个数的平均数为．11．若a4+b4=a2–2a2b2+b2+6，则a2+b2=．第12题图.PABCDEF第14题图12．如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°，∠CAD=75°，则∠BDC=，∠DBC=．13．若实数x，y满足则x2y+xy2=．14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为cm．15．某人5次上班所用时间(单位：分钟)分别为a，b，8，9，10．已知这组数据的平均数为9，方差为2，则

5、a–b

6、的值

7、为．16．若整数m使方程x2–mx+m+2006=0的根为非零整数，则这样的整数m的个为．17．某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得–2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题．18．设5×4×3cm3长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最小值是．19．一个人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是．20．有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，

8、C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有种不同的涂色方法．江苏省第二十一届初中数学竞赛(初三年级第一试)参考答案与评分标准一、选择题：（每题8分，共64分)题号12345678答案DBDADCCB二、填空题：(每题8分，共96分)9．0或7；10．10；11．3；12．12.5°；37.5°；13．6；14．18；15．4；16．5个；17．17；18．50；19．；20．30．说明：第9题与第12题填对一个得4分．江苏省第二十一届初中数学竞赛江苏省教育学会中学数学专业委员会主办单位：江苏

9、教育出版社《时代数学学习》编辑部初三年级(第二试)(2006年12月24日上午8：30—11：00)一、选择题(共6题，每题7分，共42分)以下每题的四个结论中，有且仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．若，，其中为整数，则与的数量关系为（）(A)(B)(C)(D)2．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA=60°；设扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为，，，则它们之间的大小关系是（）．(A)＜＜(B)＜＜(C)＜＜(D)＜＜3．设，是方程的两个实数根，则=（）．(A)－29(B)

10、－19(C)－15(D)－94．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）．(A)∠1＞∠2(B)∠1＜∠2(C)∠1=∠2(D)无法确定5．方程的非负整数解（，）的组数为（）．(A)0(B)1(C)2(D)36．图示某三岔