江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三)（有答案）

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1、江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题（6×6=36分）1.已知，则的值为（A）3（B）4（C）5（D）62.若两个方程和，则（）（A）（B）（C）（D）3.下列给出四个命题：命题1若，则；命题2若，则；命题3若关于的不等式的解集是，则；命题4若方程中，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。ABCＤ第4题其中正确的命题个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44.如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=，AC=6，AD=3，则CD的长是()（A）4（B）（C）（D）5.已知三角形的每条边长的数值都是的质因数那么这样的三角形共有（）（A）6个

2、（B）7个（C）8个（D）9个ABCＤEF第8题6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。如果这12块巧克力可以平均分给名同学，则可以为（）（A）26（B）23（C）17（D）15二、填空题（5×8=40分）7.若，且，则.8.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∥BA，DF∥CA。(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________9.方程的解是.10.要使为完全平方数，那

3、么非负数可以是____________。(要求写出的3个值)11.如图，直线与轴、轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是_____________。12.如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25、144、48、121平方单位，PR=13(单位)，则该形的面积=___________平方单位。13.如图，设△ABC的两边AC与BC之和为，M是AB的中点，MC=MA=5，则的取值范围是_____________。14.如图，一个田字形的区域A、B、C、D载种观赏植物，要求同一个区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种

4、不同的植物可供选择，那么有__________种载种方案。yxPRQ第11题ABCＤEFGHPR1444812125第12题ABCM第13题ABCＤ第14题三、解答题（16×4=64分）15.某商店有A种练习本出售，每本零售价为0.30元，一打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款。(1)初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？(2)初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？16.设是方程的两个实根，当为何值时，有最小值？并求这个最小值。ABCＤ第17题(1)第17题

5、(2)17.(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC。求证：AB+AC>；(2)已知：如图，在△ABC中，AB上的高为CD。试判断(AC+BC)2与BA2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。18.编号为1到25的25个弹珠被分在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A中移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码的平均数等于原平均数加，篮子B中的弹珠号码的平均数也等于原平均数加，问原来篮子A中有多少个弹珠？一、1.C　2.D　3.C　4.D　5.B　6.D二、7.7，－7　8.（1）AD平分∠BAC，或AD⊥EF，或……；（2）∠B

6、AC＝90°，或……　　9.　11.　12.　13.　14.84三、15.（1）可买5打或4打加9本，前者需付款3.00×5＝15.00（元），后者只需付款3.00×4+0.3×9＝14.70（元）.故该班集体去买时，最少需付14.70元。（2）可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.30（元），后者需付款2.70×18+0.3×11＝51.90（元），比前者还要多付0.60元，故该年级集体去买，最少需付51.30元。16.由题意知方程有实根，Δ≥0.　有≥0，则≤.又由根与系数关系，得..从而，.于是，当时，取得最小值，且最小值为.17.（1）连结BD即

7、可证明。（2）大小关系是.　如图，作EB⊥AB，EB＝2CD.　应用（1）的结论，易证。18.设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠（25－x）个.　又记原来A中弹珠号码数的平均数为a,B中弹珠号码数的平均数为b.　则由题意得，解得.即原来篮子中有9个弹珠。