江苏省第十八届初中数学竞赛试题（有答案）

《江苏省第十八届初中数学竞赛试题（有答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、江苏省第十八届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题（每小题7分，共42分）1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线与的交点为为整点时，k的值可以取（　　　　）A．　4个　　　　B．　5个　　　　　C．　　6个　　　　　　D．　7个　　　　2．如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB•AC相等的一定是（　　　　　　）A．　AE•AD　　　　　B．　AE•ED　　　　C．CF•CD　　　　　　D．CF

2、•FD　3．在与中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′。下列结论：（1）的边AB上的高小于的边A′B′上的高；（2）的面积小于的面积（3）的外接圆半径小于的外接圆半径（4）的内切圆半径小于的内切圆半径其中，正确结论的个数为（　　　　　）A．　0　　　　B．1　　　　　C．　2　　　　　　D．44．设，那么S与2的大小关系是（　　　　　）A．S＝2　　　B．S＜2　　　　C．S＞2　　　　D．S与2的大小与x的取值有关5．折叠圆心为O、半径为10cm的圆形纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合。对圆周上

3、的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕。那么，所有折痕所在直线上点的全体为（　　　　　）A．以O为圆心、半径为10cm的圆周　　　　B．以O为圆心、半径为5cm的圆周　　　　　　C．以O为圆心、半径为5cm的圆内部分　　　　D．以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分6．已知x，y，z都是实数，且，则　（　　　　）A．只有最大值　　　　　B．只有最小值　　　　　C．既有最大值又有最小值　　　　　　　　D．既无最大值又无最小值二、填空题（每小题7分，共56分）7．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律

4、，第15行的实心圆点的个数等于______________8．设为四位十进制纯小数，（i=1,2,3）只取0或1。记T是所有这些四位小数的个数，S是所有这些四位小数的和，则＝______________9．如图，取一张长方形纸片，它的长AB＝10cm，宽BC＝cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE＝________cm，∠DCE＝________　　　　10．直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝5cm，AC＝4cm，则∠A的平分线AD的长为________cm11．房间里有凳子（

5、3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人。一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有_______个人、_______张凳子、_______张椅子。12．如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30º，点D的坐标为（0,2），则点A，C的坐标分别为A（　　　）；C（　　　）13．若关于x的方程的根是正整数，则整数r的值可以是______________14．将2，3，4，5…n（n为大于4的整数

6、）分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数。那么，整数n可以取得的最大值是___________一、解答题（每题13分，共52分）15．初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册。某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元。问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？16．已知关于x的方程的两实根的平方和不小于这两个根

7、的积；反比例函数的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小。求满足上述条件的k的整数值。17．求360的所有正约数的倒数和18．如图，在中，BC＝6，AC＝，∠C＝45º，P为BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连AP，、、的面积分别记为，设BP＝x（1）试用x的代数式分别表示（2）当P点位于BC上某处使得的面积最大时，你能得出之间或两两之间的哪些数量关系（要求写出不少于3条）？参考答案：一、选择题1.A　　2.A　　3.A　　4.D　　5.D　　6.C二、填空题7.　377　　

8、　8.　0.0556　　　9.，30　　　　　10.　11.　5，　2，　4　　　　　　12.　0）13.　0,　1或7　　　　14.　28三、解答题15.　设该班共有x名同学，相册零售价每