江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案.doc

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1、江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级（第2试）一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.1、已知整数满足，那么整数对的个数是（D）（A）0　　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）32、方程的正根的个数是　　　　　　　　　　　　　（　A　）（A）0　　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）33、在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为　（　C　）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（

2、D）4、设一个三角形的三边长为正整数，其中。则对于给定的边长，所有这样的三角形的个数是（D）　　　　　　　　　　　　　（A）　　　　　（B）　　　（C）　　（D）5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（C）（A）0　　　　　（B）1　　　　　（C）2　　　　（D）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形

3、至少有　（　C　）　（A）3个　　　　（B）4个　　　　（C）5个　　　（D）6个二、填空题（每题7分，共56分）7、已知，且，则S的最大值与最小值的差是　　1　　。8、已知两个整数、，满足，且是整数，那么数对有　7　个。--6--9、方程的非负整数解是，，，.10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表）。QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM141

4、51617181920212223242526设明文的任一字母对应的自然数为，译为密文字母后对应的自然数为。例如，有一种译码方法按照以下变换实现：，其中是被26除所得的余数与1之和。则时，，即明文Q译为密文Y；时，，即明文P译为密文U。现有某变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数：，为被26除所得余数与1之和。已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为CHQ.11、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，，点P在AB的延长线上，且。连结PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E

5、，则PE＝cm。12、△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝。若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则可用、的代数式表示为.13、设为整数，且关于的方程有整数根，则的值为.14、已知△ABC的内切圆半径为，，则的取值范围是.--6--三、解答题（每题13分，共52分）15、对于实数，只有一个实数值满足等式试求所有这样的实数的和.解：题中等式可化为　　　　　　①当方程①有两个相等的实数根时，　，由此得，此时方程①有一个根，验证可知的确满足题中的等式当方程①有两个不相等的实数根时，，由此得若是方程①的根，则原方程有增根，

6、代入①解得，此时方程①的另一个根，它确也满足题中的等式；若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，验证可知确满足题中的等式；因此，，即为所求，且.16、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？解：（1）设装卸工作需小时

7、完成，则第一人干了小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时。据题设，得，解得（小时）.（2）共有人参加装卸工作，由于每隔小时增加一人，因此最后一人比第一人少干小时，按题意，得，即.解此不定方程得，，，，--6--，即参加的人数或3或4或5或7或13.17、下列4个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的

8、两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例。解：判断（1）、（2）、（3）、（4）都不正确.判断（1）的反例：如图（1），在△ABC、△AC中，AC＝AC，BC＝C，高AH＝AH，但两个三角形不全等.判断（2）的反例：如图（2），在在△