江苏省第十九届初二数学竞赛及答案

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1、江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级(2004年12月26日8:30—11:00)一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的.请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的

2、平行四边形ABCD，当∠A变化时，其任意一组对角之和不变；(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；(4)在放大镜下观察，含角a的图形放大时，角a的大小不变；(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，其中，错误的叙述有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8

3、个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近()(A)1015(B)1012(C)lO8(D)lO53．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．图中与△ABC面积相等的三角形有()(A)1个(B)2个(C)3个．(D)4个4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1//l2//l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于()(A)70(B)74(C)144(D)1485．长方形台球桌ABCD上，一球从A

4、B边上某处P点击出，分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后，又回到出发点P处．每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β．若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为()(A)不确定(B)12(C)11(D)106．代数式2x2—6xy+5y2，其中x、y可取任意整数，则该代数式不大于lO的值有()(A)6个(B)7个(C)8个(D)10个7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是()(A)2004(B)

5、2005(C)2006(D)20078．已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，l，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a，b)的个数有()(A)1(B)2(C)4(D)6二、填空题(每小题7分，共56分)9．在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地．一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨．以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨．这样到达第3个建筑工

6、地正好将黄沙卸光．则卡车上原来装有黄沙____吨．10．有20个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛l场，每场比赛裁定有1队获胜,即没有平手．获胜1场得1分，败者得零分，则其中任意8个队的得分和最多是______分．11．在如图所示的梯形等式表中，第行行的等式是___________________.12．普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体．现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的和如表1，从中可看出和2，3，4，…，12各自出现的次数．

7、现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍然是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次．已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数．请在表2中分别填人丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)．13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)．现固定AB不动，改变四边形的形状．当点C在AB的延长线

8、上时，∠C=900；当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=______cm，BC=______cm．14．一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是______．15．如图，两个矩形ABCD和EFGH相交，EH、DC相交于点M，EF、DA相交于点P，FG、AB相交于点N，GH、BC相交于点Q，且MN∥DA，PQ∥EH．已知MN=lO，PQ=9，矩形EFGH的周长等于34，则矩形ABCD的周长等于___