下载 - 江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试

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1、初二数学竞赛训练（七）一、选择题：（以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的。）1．已知x1，x2，x3的平均数为5，yl，y2，y3的平均数为7，则2xl+3yl，2xz+3y2，2x3+3y3的平均数为()(A)31(B)(C)(D)172．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置()(A)3个球(B)4个球(C)5个球(D)6个球3．当分别取值，，，…，，，，…，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）（A）

2、－1.（B）1.（C）0.（D）2007.4、当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的惟一众数是6，那么这5个数最大的和可能是（）A、21B、22C、23D、245．已知一列数al，a2，a3，…，an,…中，a1=0，a2=2al+1，a3=2a2+1，···，an+l=2an+l，···．则a2004－a2003的个位数字是()(A)2(B)4(C)6(D)86．如图是3~3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为

3、同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有()(A)4种(B)6种(C)8种(D)12种。二、填空题：7．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形．8．a，b，c为△ABC的三边3a3+6a2b-3a2c-6abc=O，则△ABC的形状为_______．9．如图，四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外作等边三角形ABE．CE与DB相交于点F，则∠AFD=________度．10．若有理数x、y(y≠0)的积、商、差相等，即xy==x-y，则x=_____,y=________.11.有

4、3堆硬币，每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚．12．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙

5、答对的题数分别是________．三、解答题：13、已知a,b,c为实数，且a+b+│-1│=4+2-4，求：a+2b-3c的值。14．如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形．15、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，BC+CD=10，CABD（1）求四边形ABCD的面积（2）若∠ADC=60°，求四边形ABCD的周长16、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C（1）求证：DC=BD+AB（2）若设CD

6、=a，BD=b，AB=c，试说明方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根（3）若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断△ABC的形状。DCBA参考答案（七）一、选择题：1、A2、C3、C4、A5、B6、C二、填空题:7.十三8．等腰三角形9．6010．一，一l11．22，14，1212．(1，1，2)或(0，3，1)注:填对1个只给2分．三、解答题：13．把a+b+│－1│=4+2－4变形得：[（a-2）-4+4]+[(b+1)-2+1]+│－1│=0即（－2）2＋（－1）2＋│－1│=0∴－2＝0，－1

7、＝0，－1＝0∴a=6，b=0，c=2∴a+2b-3c＝014．注：符合条件的六边形有许多．15．连BD(1)四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD=AB·AD+BC·CD=AB2+BC·CD=BD2+BC·CD=(BD2+2BC·CD)=(BC2+CD2+2BC·CD)=(BC+CD)2=×102=25CABDE(2)延长AB和DC交于点E.设AB=AD=x，∵∠ADC=60°,∴DE=2x,AE=x∴BE=(-1)x在Rt△BCE中，∵∠E=30°∴BC=x，EC=BC=x∴CD=DE-EC=2x-x=x∵BC+

8、CD=10,∴x+x=10，即x=10∴x=DCBAE∴四边形ABCD的周长=2x+10=+1016、(1)证明：在BC上取点E，使BD=DE,∵AD⊥BC,∴AB=AE,∴∠AEB=∠ABC=2∠C∴∠C=∠EAC∴EC=EA=AB,∴CD=DE+EC=BD+AB（2）由（1）得：∵a2-4bc=(b