2006年第21届江苏省初中数学竞赛试卷(初三第2试)

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1、2006年第21届江苏省初中数学竞赛试卷（初三第2试）一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1.（★★）若尸2切+2n,y=2小+2巴其中门为整数，则x与y的数量关系为（）A.x=4yB.y=4xC.x=12yD.y=12x2.（★★）如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上一点，且ZC0A=60o,设扇形AOC、AC0B>弓形BmC的面积为S“S2、S3,则它们之间的关系是（）A.Si

2、B.-19C.-15D.-9DE4.（★★★★）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF丄AE,交BCC于点F,则Z1与Z2的大小关系为（）A.Z1>Z2B.Z1X2

3、>XsB.X1>X3>X2C.X2>X3>XiD.X.t>X2>Xi二、填空题(共8小题，每小题7分，满分56分)7.(★★★★)若p和q为质数，且5p+3q=91,则p二17,q二_28.(★★★★)设x,y为实数，代数式5x?+4y'-8xy+2x+4的最小值为_3(★★★)某丄件的形状如图所示，圆弧的度数为60o,AB=6cm,点C的距离等TAB,ZBAC=30o,则此工件的面积为6n10.(★★★)设关于x的-元二次方程x2+2kx+

4、-k=0有两个实根，则k的取值范围为则正方形ADEF的面积为(★★★★)如图，AABC为等边三角形，AD为BC边上的高

5、，且AB二2,求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色.满足恰好A涂蓝色的概率为13.(★★★)如图，在RtAABC中，AB=3,BC=4,ZABC=90o,过B作A出丄AC,过A】作ABB.8.出w…如此下去.请猜测这样得到的所冇阴影三角形的面积z和为13.(★★)在一个3X3的方格表中填有1〜9这9个数字，现将每行中数字最大的那个格子涂红色，数字最小的那个格子涂绿色.设M为三个红色方格中数字最小的那个数，ni是三个绿色方格中数字最大的那个数，则可以有8个不同的值.15.三、解答题(共4小题，满分52分)(★★)如图，直线0B是一次函数y=2x的图象，点A的处

6、标是(0,2),点C在直线0B上且AACO为等腰三角形，求C点坐标.16・(★★★)如图，四边形ABCD为正方形，0()过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交AB、AD于点F、E.(1)求证:DE=AF；(2)若的半径为李，AB二JZT,求器的值.17.(★★★)在7X7的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶点的正方形.这些正方形的面积冇多少个不同的値？18.(★★★"、a^b为正整数，k被a°、b'整除所得的商分别为m,m+116.(1)若a,b互质，证明a2-b2与aIb'都互质；(2)当a,b互质时，求k的值.(3)若a,b的最大公

7、约数为5,求k的值.