数学必修1测试题(1)

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1、必修1综合测试题（一）一．选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB等于(　　)A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}2．函数y＝的定义域是(　　)A．(3，＋∞)　　　B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)3．设a∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为(　　)A．1,3　　　　　B．－1,1C．－1,3D．－1,1,34．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)A．f(3)＜f

2、(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)5．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a6．设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋x，则当x<0时，f(x)等于(　　)A．－(－)x－xB．－()x＋xC．－2x－xD．－2x＋x7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)＜f()的x取值范围是(　　)A．(，)B．[，)C．(，)D．[，)8．如图1，是函数f(x)＝(x－a)(x－b

3、)(其中a>b)的图象，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)9．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)A．f(2)

4、的最大值与最小值之和为(　　)A．0B．1C．2D．不能确定12．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0．1％，而这种溶液最初杂质含量为2％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为8(　　)A．B．C．D．二．填空题(每小题5分，共20分)13．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数___．14．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x

5、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

6、x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为________．15．偶函数f(x)对任意实数x满足：f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(－5

7、)]的值等于________．16．若函数f(x)＝(k为常数)在定义域上为奇函数，则k＝________．三．解答题(共70分)17．(10分)若集合A＝{x

8、－2

9、x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．18．(12分)设函数f(x)＝loga(1－)，其中0＜a＜1．(1)证明：f(x)是(a，＋∞)上的减函数；(2)解不等式f(x)＞1．819．(12分)设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x

10、x∈A，且x∉B}．(1)试举出两个

11、数集，使它们的差集为单元素集合；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？请说明理由；(3)已知A＝{x

12、x＞4}，B＝{x

13、

14、x

15、＜6}，求A－(A－B)及B－(B－A)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)20．(12分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；8(3)写出函数f(x)的值域．21．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若f(－1)

16、＝0，试判断函数f(x)零点的个数；(2)是否存在a、b、c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①对任意x∈R，f(－1＋x)＝f(－1－x)，且f(x)≥0；②对任意x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)2．若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由．22．(12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元，如图2、图3所示：(1)分别