广东省揭阳市2013届高三第二次模拟数学(文)试题含答案

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1、广东省揭阳市2013届高中毕业班第二次高考模拟考试试题数学(文科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为A.B.C.D.2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=A．B．C．D．3．已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5，14)4．设函数，则函数的最小正周期为A.B.C.D.5．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为A.B.C.D.6．在等差数列中，首项公差，若，则的值为A．37B．36C．20D．197．设定义在[-1，7]上的函数的图象如

2、图（1）示，则关于函数的单调区间表述正确的是图（1）A.在[-1,1]上单调递减B.在单调递减，在上单调递增；C.在[5,7]上单调递减D.在[3,5]上单调递增8.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为A.7B.C.D.图（2）9俯视图9.若直线平分圆的周长，则的取值范围是A.B.C.D.10．已知点满足则点构成的图形的面积为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9－13题）11．若点在函数的图象上，则的值为．12．已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为

3、.13．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合.已知，，则用列举法写出集合的结果为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为．图3FEDCBAo15．(几何证明选讲选做题)如图（3）示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，与相交于点，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值．917.（本小题满分12分）某校为“市

4、高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）.(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；(3)现在成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率．18．（本小题满分14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．19．（本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形

5、，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求证：MN//平面BCF；（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．9tlyXOMFBA20.（本小题满分14分）如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线图（6）对称？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知，函数.（1）求的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解

6、；（3）若存在均属于区间[1，3]的且，使=，证明：．9揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一．选择题：BCDCBABDBB解析：2．由得,选C，3．设，由得，所以选D4．函数，故其最小正周期为，故选C.6．由得，选A．7.函数当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A、C、D，选B.8．依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.，故选D.9．依题意知直线过圆C的圆心（-1,2），即，由，故选B.10．令，则点满足，在平面内画出点所构成的平面区域如图，易得其面积为2.故选B.二．填空题：11.;12.(或)；13.{1，6，10，12}；14.（或）

7、；15.解析：11．依题意得，则=。12．由“，使得”是真命题，得或.13．要使，必有且且9={1，6，10，12，16}，所以={1，6，10，12}14．把化为直角坐标系的方程为，圆心C的坐标为（1，1），与直线OC垂直的直线方程为化为极坐标系的方程为或.15.依题意知,则AD=2，过点D作DG于G，则AG=BE=1，所以.三．解答题：16．解：（1）函数要有意义，需满足：，解得，----2分即的定义域为