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《第七章_锐角三角函数_导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§28.1.1正弦、余弦⑴备课时间：上课时间：【课前导入】：1如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m,他的和对位置升高了5m.可求出ZA的对边与斜边Z比为如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少？可求出ZA的对边与斜边之比为以上情况下ZA的邻边与斜边的比值乂如何？发现：当肓角三角形的一个锐角的人小确定时，它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.2锐角A的正弦、余弦和正切都是ZA的三角函数在AABC中，ZC二90。.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做ZA的止弦，记作sinA.si"二Z響对边二仝斜边c我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做ZA的余弦，记作cosA.ZA的邻边_
2、b斜边c【典型例题】：1.根据图屮数据，分别求岀ZA,的正弦，余弦.2.已知：如图,ZACB二90°(1)，CD丄AB,垂足为DsinA=(3)cosZACD=-CDCD(4)tanA=-CD一，cosZBCD=)BC丄，嗣二—)ACACBD3.是A.如图，已知直角三角形ABC中,()msin40°斜边AB的长为m,ZB二40°,则直角边BC的长B.mcos40°C.mD・tan40mtan40°4.在ZkABC中，ZC二90。sinA=—，如果3,.求sinB,tanB的值。5.比较：sin40°与sin80°的大小;cos40°与cos80°的大小?探索与发现当锐角«越來越大时，它的正弦值
3、越來越,它的余弦值越来越,课后作业：【知识要点】：(cosine),1.定义：如图，在ZABC中，ZC二90°.⑴我们把ZA的对边a与斜边c的比叫做ZA的记作sinA,即sinA=-―~-=—斜边c⑵我们把ZA的邻边b与斜边c的比叫做ZA的记作cosA,即cosA=-―——-=—斜边c2.锐角A的正弦,余弦和正切都是ZA的3.当锐角Q越來越大时，Q的正弦值越來,Q的余弦值越來【基础演练】：4.已知：如图，RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,垂足为DBC()(2)sinB=———=()AB(3)cosZACD=―——,cosZBCD=()BC(4)tanA=CD(=()ACtanB=
4、()_ACBD_)§28.1.2正切备课时间：上课时间：【课前导入】1.下列图屮的两个台阶哪个更陡？伤〈是怎么判断的?2•思考与探索一除了用ZA的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法?（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测fiB-.Ci与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：BC二二B2C2二成立吗？为什么？花~AC.~AC2~…结论：如果一个胃角三角形的一个锐角的人小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。3.正切的定义：B
5、对边atanA=在直角三角形中，我们将ZA的対边与它的邻边的比称为ZA的正切，记作t^Aa~b絃〉【典型例题】1.根据卞列图中所给条件分别求出卞列图中ZA、ZB的正切值。CB5a通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数2.如图，在RtAABC+,ZACB=90°,CD是AB边上的高,AC二3,AB二5,求ZACD、ZBCD的正切值结论：等角的正切值相等。3.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,E%AB上一点且AE:EB=4：1,EFdAO^F,连结FB,则tanZCFB的值等于（）3.在RtAABC'I',ZCAB=90°,AD是ZCAB.的平分线,tanB=设ZE
6、BA=a,则tana课后练习住＞【知识要点】：1.在肓角△ABC屮，ZC二90°,a、b分别是ZA的对边与邻边，把叫做ZA的正切，记做,即・/邻边b2.当锐角Q越來越大时，Q的正切值越來./住、【基础与巩固】B/对边&IC1.根据下列图屮所给条件分别求出下列图屮ZA、ZB的正切值。A2.如图,在直角AABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,CD=3,AD=4,tanA=,tanB=3.如图,在正方形ABCD斗28.1.3特殊角的三角函数备课时间：上课时间：【新知探索】假如ZA=30°，你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？①度量，用走义②用计算彖*tan45°吗？假如ZA=4
7、5°,你能求出sin45°、cos45°归纳一下:观测：观查有没有什么规律？【典型例题】1.已知ZA为锐角,cosA=,你能求HisinA和tanA吗?V322.求锐角a的度数：2sintz-V2=0V3tancr-1=03.已矢口：如图，在RtAABC中，ZACB二90°,CD丄AB,垂足为D,BC=2,BD=^3分别求岀△ABC、AACD>ABCD屮各锐角4.如图，在AABC中，已知BC=1+
