窗函数及其对信号频谱的影响

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1、实验六窗函数及其对信号频谱的影响一.实验目的1.掌握儿种典型窗函数的性质、特点，比较儿种典型的窗两数对信号频谱的影响。2.通过实验认识它们在克服FFT频谱分析的能量泄漏和栅栏效应谋差屮的作川，以便在实际工作屮能根据具休情况正确选用窗两数二、实验原理实际应川的窗函数，可分为以下主要类型：1.幕窗一采用时间变量某种幕次的两数，如矩形、三角形、梯形或具它时间(t)的高次幕；2.三角函数窗一应用三角两数，即正弦或余弦函数等纽合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；3.指数窗一采用指数时间*

2、数，如e-st形式，例如高斯窗等。卜•面介绍儿种帘川窗函

3、数的性质和特点。a)矩形窗——矩形窗属于时间变量的零次幕窗，两数形式为:0""相应的窗谱为:2sinqjTojTa矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集屮,缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频T•扰和泄漏，甚至出现负谱现象。b)汉宁(Hanning)窗——汉宁窗乂称升余弦窗，其时域表达式为:丄(丄十丄8$兰)T22Tn0kl>T'卍相应的窗谱为:Ksinq}T1sin（ojT+広）一広）%）=石「+由此式可以看岀，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sine(t)型函

4、数之和，而括号屮的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了n/T,从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看岀，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗.但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。a)海明(Hamming)窗——海明窗也是余弦窗的一种，乂称改进的升余弦窗，其时间函数表达式为：*(054+04co$0相应的窗谱为:sina)TafT+0.46sin((oT+兀)*sm(a)T・用)+托ojT-n海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析

5、表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB.海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/(lOoct),这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。不同的窗畅数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产牛泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。图7.1是儿种常用的窗函数的时域和频域波形，其小矩形窗主瓣窄，旁瓣大,频率识别精度最高，幅值

6、识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小,频率识別精度最低，但幅值识别精度最高。图7.1几种常用的窗函数的时域和频域波形三.实验仪器和设备计算机若干台,labVIEW虚拟仪器平台1套。四.实验步骤及内容1.打开labVIEW中的〃窗函数及英对信号频谱的影响〃实验脚木，进行该实验。2.点击实验中的〃开始〃按钮，然后选择矩形窗，分析和观察该窗对信号频谱的影响，同吋调节上卜•截止频率，观察其能量泄漏和栅栏效应。3.分別选择Hanning窗、Hamming窗、BlackMan窗以及平顶窗，分析和观察它们对信号频谱的影响，同时调节上下截止频率，观

7、察英能量泄漏和栅栏效应。五、实验结果(1)汉宇窗窗函数实验

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18、2324252$n28293031£3334353637383940MCU(2)平顶窗窗函数实验,26■25,246■42I■40$38■37

19、»■35■34(3)三角窗窗函数实验編明窗z.azira功辜iin后支化2015L/Ay/123242526272829303132333435363736394041<243(4)海明窗平顶京IKim»u.ME

20、窗函数实验3J20100-10-20-3O»2010

21、0-10-20-»5祓形加B后樓％rseq訂gs化（5）布莱克曼窗窗函数实验100200300400503600TOO8009001000（6）高斯窗窗函数实验六•思考题1.在信号分析屮，加窗除了有减小能量泄漏的好处外，述有什么作用？答：用于对截断处的不连续变化进行平滑，减少噪声的干扰，限定测试的持续时间，从频率接近的信号屮分离出幅值不同的信号2.对比几种常用窗函数的时域和频域波形，说明它们各自的优缺点。答：矩形窗：优点是主瓣比较集小，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换屮带走了高频干扰和泄漏；甚至出现负谱现象；三角窗：与矩形窗比较，

22、主瓣宽约等于矩形窗的两倍，且旁瓣小，且无负旁瓣；汉宁窗：主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏的观点出发，汉宁窗优于矩形窗，但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带加宽，频率分辨力下降；海明窗:海明窗的加权的系数使旁瓣更小，旁