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时间:2018-01-14
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1、5 实验一采样率对信号频谱的影响 1.实验目的 (1)理解采样定理; (2)掌握采样频率确定方法; (3)理解频谱的概念; (4)理解三种频率之间的关系。 2.实验原理 理想采样过程是连续信号xa(t)与冲激函数串M(t)的乘积的过程 (7-13) (7-14) 式中Ts为采样间隔。因此,理想采样过程可以看作是脉冲调制过程,调制信号是连续信号xa(t),载波信号是冲激函数串M(t)。显然 (7-15) 所以,实际上是xa(t)在离散时间kTs上的取值的集合,即。 对信号采样我们最关心的问题是,信号经过采样后是否会丢失信息,或者说能
2、否不失真地恢复原来的模拟信号。下面从频域出发,根据理想采样信号的频谱和原来模拟信号的频谱之间的关系,来讨论采样不失真的条件 (7-16) 上式表明,一个连续信号经过理想采样后,其频谱将以采样频率Ωs=2π/Ts为间隔周期延拓,其频谱的幅度与原模拟信号频谱的幅度相差一个常数因子1/Ts。只要各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠,则可以完全恢复原来的模拟信号。根据式(7-16)可知,要保证各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠,则必须满足Ωs≥2Ω。这就是奈奎斯特采样定理:要想连续信号采样后能够不失真地还原原信号,采样频率必须大于或等于被采样
3、信号最高频率的两倍 ,或者,或者(7-17) 即对于最高频率的信号一个周期内至少要采样两点,式中Ωh、fs、Th分别为被采样模拟信号的最高角频率、频率和最小周期。 5 在对正弦信号采样时,采样频率要大于这一最低的采样频率,或小于这一最大的采样间隔才能不失真地恢复信号。对正弦信号采样时,一般要求在一个周期至少采样3个点,即采样频率。 3.实验内容 (1)采样率的确定 在本实验中要用到正弦信号、余弦信号和矩形波: 正弦信号:sin(20πt); 余弦信号:cos(20πt); 矩形波:频率为50Hz、占空比为1的矩形波 (2)计算采样后所得序列的
4、频谱 ①正弦信号在采样率为15Hz、20Hz和50Hz时采样所得序列的频谱; ②余弦信号在采样率为15Hz、20Hz和50Hz时采样所得序列的频谱; ③矩形波在采样率为100Hz、400Hz和800Hz时采样所得序列的频谱; (3)分析不同信号在不同采样率下频谱的特点 4.实验步骤 (1)复习并理解时域采样定理; (2)编写Matlab程序计算不同采样率下信号的频谱; (3)调试程序,排除程序中的错误; (4)分析程序运行结果,检验是否与理论一致。 5.实验报告要求 (1)阐明实验的目的、原理和内容; (2)打印主要程序并粘贴在实验报告中;
5、 (3)打印实验结果并粘贴在实验报告中; (4)针对实验结果加以分析和总结。 6.思考题 (1)对相同频率的正弦和余弦信号,均采用信号频率2倍的采样率采样时所得序列的频谱有何不同?为什么? (2)50Hz的矩形波的采样率为何不能为100Hz? (3)对矩形波,要完全不失真采样率应为多少?一般采样率为信号频率的多少倍时就可近似认为没有失真? 例3-5-1试求信号x(t)=sin(100πt)用采样率为80Hz、100Hz、101Hz、150Hz时采样所得序列的频谱,要求频率分辨率为0.5Hz。 解:频率分辨率为0.5Hz,则频域采样点数分
6、别为160、200、202和300。程序如下: deltf=0.5;%频率分辨率 Fs1=80;Fs2=100;Fs3=101;Fs4=150;%采样率 N1=Fs1/deltf;N2=Fs2/deltf;N3=Fs3/deltf;N4=Fs4/deltf;%采样点数 n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;%采样点 x1=sin(100*pi*n1/Fs1);x2=sin(100*pi*n2/Fs2);%采样 5 x3=sin(100*pi*n3/Fs3);x4=sin(100*pi*n4/Fs4)
7、;%采样 y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3);y4=fft(x4);%快速傅里叶变换 y1=y1.*conj(y1)/N1^2;y2=y2.*conj(y2)/N2^2;%计算功率 y3=y3.*conj(y3)/N3^2;y4=y4.*conj(y4)/N4^2;%计算功率 subplot(2,2,1);plot((0:49)/Fs1,x1(1:50)); xlabel('时间/s');ylabel('幅度'); axis([00.6-11.5]);text(0.02,1.2,'采样率为80Hz的时域波形'
8、); subplot(2,2,2);plot(n1*Fs1/N1,y1); xlabel('
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