5月江苏省泰兴中学2012年5月高三模拟试题(数学)

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1、江苏省泰兴中学高三数学模拟试卷必做题部分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，合计70分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1．已知集合，则.2．已知复数，若复数为纯虚数，则实数的值为.3．已知角的终边经过点，则的值为.4．已知数据，4，2，5，3的平均数为，其中，是方程的两个根，则这组数据的标准差是　　　　.5．已知函数是以5为周期的奇函数，且，则.6．以下程序运行后结果是__________.（第7题）7．如图，一个正四面体的展开图是边长为的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为.8．已知，，则与的夹角

2、为.9．已知数列的前项和为，，且（为正整数）则数列的通项公式为.10．命题：“存在实数，满足不等式”是假命题，则实数的取值范围是.11．已知直线与曲线过点的切线垂直，则=.第17页共17页12．如果椭圆上存在一点P，使得点P到左准线的距离等于它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为.13．定义在上的函数，如果满足对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．若函数在上是以3为上界的有界函数，则实数的取值范围为.14．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元

3、素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前45项的和=.二、解答题:本大题共6小题,15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．已知四边形的外接圆的半径为２，对角线的长为.（１）求角的大小；（２）求四边形面积的最大值.16．某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产甲产品１吨，需矿石3吨，煤１吨，生产乙产品１吨，需矿石１吨，煤３吨．工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过6吨，煤不超过10吨.（１）求甲产品生产的吨数不小

4、于乙产品生产的吨数的概率；（２）当甲，乙两种产品生产的吨数均为整数时，求甲产品生产的吨数不小于乙产品生产的吨数的概率；17．如图，已知四棱锥的底面是菱形，，点是边的中点，第17页共17页交于点，.（1）求证：；ＡＢＥＣＤＰＯ（2）在线段上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求四棱锥与四棱锥的体积之比；若不存在，试说明理由.18.如图，的三个顶点坐标分别为，分别是高的两个三等分点，过作直线∥，分别交和于，连接．（Ⅰ）求过、、三点的圆的方程；OABGFDECxy（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得过点存在和圆M相切的直线，并

5、且若过点存在两条切线时，则点和两切点组成的？若存在，求出点对应轨迹的长度；若不存在，试说明理由.第17页共17页19．已知直角ABC的三边长满足≤＜．（1）对于给定的正整数和正数，在之间插入个数，使这个数构成以为首项的等差数列，求的最大值；（2）求证：若成等比数列，则中最多有一个是整数；（3）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，记第个为，且，求满足不等式的所有的值.20．如图，是函数的图像上两点，分别过作轴的平行线与函数的图像交于两点.（１）求点与原点连成直线的斜率取值范围；（

6、２）若直线过原点，求证直线也过原点；OCxADBy（３）当直线与轴平行时，设点的横坐标为，四边形的面积为，若方程在区间上有实数解，求整数的值.第17页共17页附加题部分21[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.B.选修4—2　矩阵与变换已知矩阵，点，点.（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量.C.选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（

7、1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．第17页共17页22．已知数列的前项和为，通项公式为，，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.23．如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短.（1）求该邮递员途径C地的概率；ABC（2）求证：，（）.第17页共17页参考答案及评分标准1．；2．；3．；4．；5．-2；6．19；7．；8．；9．；10．；11．或12．；13．；14．2627；15

8、．解：（1）由，得，…………………………3分又角为三角形的内角，所以或.………………………………5分（2）若　，则.……………………………………………6分设，则有，即.……………………………8分又，所以有，当且仅当时等号成立，……………………10分，………………………12分第17页共17页当时，同样可得，所以四边形面积的最大值为.……………………………………14分16．解