江苏省泰兴中学2010届高三数学学情调研试卷

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1、江苏省泰兴中学2010届高三数学学情调研试卷注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，，则___　　　.　2．如果复数z=a2–a–2+(a2–3a+2)i为纯虚数，那么实数a的值为.3．关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为．4.设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4

2、个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题的序号是____________.5.某算法的伪代码如右,则输出的结果是.6．化简=　．7．国家发改委去年在其官方网站以“国家法定节假日调整研究小组”名义刊登国家法定节假日调整方案，并解释称调整原因是现行放假制度暴露出一些问题，如传统文化特色仍显缺乏，节假日安排过于集中，休假制度落实不够等，新的调整方案出台后，为更广泛地征求民意。“国家法定节假日调整研究

3、小组”在网上展开民意调查，通过调查发现，对取消“五一黄金周”持“反对”态度的有6%，持“无所谓”态度的占14%，其余的持“赞成”意见，若按分层抽样抽出600人对调整方案进行探讨，则持“赞成”意见者应当抽取的人数为________人.8．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则直线l的方程是．9．歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690—1764）曾研究过“所有形如（，为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：＝＋＋┅＋＋┅写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

4、10．定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是11．一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为．12．如果二次方程的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为．13．设是其中分别是的面积的最小值是_______________.14．设函数，，数列满，则数列的前项和等于；二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．)15．（本小题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点。（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，

5、PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．16．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中顶点的分别为，，，其中．（1）若，求的值；（2）若，求周长的最大值．17．（本小题满分13分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果月产量超过吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期.（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.18．（本

6、小题满分14分）已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB1＝2，F到C的左准线的距离是．xyOlF（1）求椭圆C的方程；（2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，B2P与x轴分别交于点M，N．求证：是定值．19．（本小题满分15分）已知．⑴求函数在上的最小值；⑵对一切，恒成立，求实数a的取值范围；⑶证明对一切，都有成立．20．（本小题满分16分）设数列的所有项都是不等于1的正数，前n项和为，已知点在直线上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又。（1）求证：数列是等比数

7、列；（2）如果，求实数k，b的值；（3）如果存在，使得点和都在直线上，试判断，是否存在自然数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．江苏省泰兴中学2010届高三数学学情调研试卷参考答案1．2．-13．4．③5．96．27．480人8．x＝－1或5x＋12y－31＝09．10．1611．12．313．1814．15．解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB/

8、/面AEC。（2）过O作OFPA垂足为F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF　当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=　。16．解：（1），，若，则，∴，∴