[精品]聚类分析1

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1、聚类分析聚类分析又称群分析，是根据“物以类聚”的道理，对样品或变量进行分类的一种多元统计分析方法。也就是根据样品的或变量的数据特征，把相似的样品或变量倾向于分在同一类中，把不相似的样品或变量倾向于分在不同类中。聚类分析应用于很多方面，在商业上，聚类分析被用來发现不同的客户群；在生物上，聚类分析被用来对动植物分类和对基因进行分类，获取对种群固有结构的认识；在医学中，对各种疾病进行分类分析等。聚类分析根据分类对彖的不同，可分为Q型聚类分析和/?型聚类分析。&型聚类分析是根据被观测的样木的各种特征，将特

2、征相似的样品归并一类；型聚类分析是根据被观测的变量之间的的相似性，将特征相似的变量归并一类。聚类分析根据分类方法的不同，可分为系统聚类法和动态聚类法。系统聚类分析的思想是；开始将样品或齐类变量各视为一类，根据类与类Z间的距离或相似程度将最相似的类加以合并，再计算新类与其他类之间的相似程度，并选择最相似的类加以合并，这样每合并一次就减少一类，不断连续这一过程，直到所有样品或变量合并为一类为止；动态聚类法的思想是；按照一定方法选取一批聚类中心，让样品向最近的聚心凝聚，形成初始分类，然后按照最近距离分类

3、原则不断修改不合理分类，直至g合理为止。在进行聚类分析时，样品间的相似度或变量之间的相似程度都需要一个衡量指标，我们称z为和似性的度量。一般我们用距离来度量样品z间的相似性，用相似系数来度量变量之间的相似性。距离：距离的定义有多种，在聚类分析屮常用的是欧式距离。选取〃个样品，每个样品有"个变量，则可以构成一个〃X”的数据矩阵，记宀聲2…％丿其中®•表示为第，个样品的第/个的变量，则距离％；P1妒［£（X宀）牛，k=当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，应先对各变量的数据作标准化处理，最常用的

4、标准化处理方法是，矿品'其中叨总g产"一1£防勺）2.相似系数：用C"•表示第，个变量与第/个变量的相似系数，其值越大，表明变量Z间的关系越密切，有时也会用其绝对值的大小來度量其相似性，且lc,7l

5、j,X2尸…％)Z间的夹角0•的余弦函数・，即C]产COS0(2)•皮尔逊相关系数:”工(

6、XQJ(XqT)r—口"一n_n_19[工(XhP)2》(X严弁k=lk=若兀内是已经标准化的，则他们间的夹角余弦就是皮尔逊相关系数。系统聚类法步骤：(1).构造〃个类，每个类只包含一个样品；(2).计算〃个类两两Z间的距离，并得岀最初的距离矩阵；(3).将距离最近的两类合并为一个新类；(4).计算新类与剩下各类两两之间的距离，若类的个数等于1,转步骤(5),否则，回到步骤(3)：(5)•画聚类图:(6).决定类的个数和类。儿种常见的系统聚类方法：1•最短距离法定义类与类Z间的距离为两类最近样品

7、Z间的距离，即卩対二minPqXWG严Gq9设类q与q合并成为一个新类别Gr,则任一类q•与g「的距离是最短距离法聚类的步骤：(1).规定样品Z间的距离，计算〃个样品的距离矩阵2。)，它是一个对称矩阵;(2).找!l!D(())的非对角线最小元素，设为心，贝将G昇q合并成一个新类，记为G「，即G严{G°,Gg}；(3).计算新类G「与任一类$之间距离，其递推公式为D-=漲農{4%,5，展出dRmin{Dkp,D,i；}(4)•在几)中第阳行及p,q列所在的行和列通过上面的公式合并成一个新行新列，对

8、应G「，通过计算行列上的新距离值，这样就得到新的距离矩阵，记作;(5)・对久連复上述对几)的两步得到。⑵，如此下去直至所有元素合并成一类为止；(6)•如果某一步2“屮最小的元素不止一个，则称此现象为结(tie),对应这些最小元素的类可以任选一对合并或同时合并。为便于理解最短距离法德计算步骤，现例举一个简单的数字例子进行说明。设抽取五个样品，每个样品只测一个指标，他们是1,2,3.5,7.9.试用最短距离法对五个样品进行分类。(1).开始五个样品构成5类,G,={1},G2={2},G3={3.5}

9、,G4={7},G5={9};(2)定义样品间距离采用绝对距离，计算样品两两距离，得到距离矩阵2。)012.56801.5053.50(3).D(0)中最小的元素是1,即如=1，则将q和G2合并成一个新类，记为(4)•计算新类G&与其他类的距离,按距离公式得到新的距离矩阵Q⑴,75.520丿'01.50D(=(1)53.5k75.5(5).D(1)中最小的元素是1・5,即％=1・5,则将G3和G&合并成一个新类，记为G7,G?二｛1.2,3.5｝;(6).同理得到耳2)厂0、口“