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《2013高考数学试题汇编-数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列一、选择题1.辽宁4、下面关于公差d>0的等差数列的四个命题：P1：数列是递增数列；P2：数列是递增数列P3：数列是递增数列；P4：数列是递增数列。其中的真命题为()A．P1，P2B.P3，P4C.P2，P3D.P1，P42.全国（3）等比数列{an}的的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=()（A）（B）-（C）（D）-3.福建9.已知等比数列的公比为，记，，，则以下结论一定正确的是（ ）A.数列为等差数列，公差为 B.数列为等比数列，公比为C.数列为等比数列，公比
2、为 D.数列为等比数列，公比为4.江西3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.24二、填空题5.全国（16）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为.6.北京10.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q=；前n项和Sn=.7.重庆（12）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、称等比数列，则．8.陕西14.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.9.湖北14.古希腊毕达哥拉斯学派的
3、数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数，四边形数，五边形数，六边形数，…可以推测的表达式，由此计算=.10.安徽（14）如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。11.辽宁14、已知等比数列{}是递增数列，是{}的前n项和。若是方程的两个根，则=_________________________。12.广东12，在等差数列{an}中，已
4、知a3+a8=10，则3a5+a7=___13.湖南15．设为数列的前n项和，则（1）_____；（2）___________。14.江苏14、已知数列是正项等比数列，，则满足的最大正整数的值为__________三、解答题15.江西17．（本小题满分12分）正项数列{an}的前n项和Sn满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意nϵN*，都有Tn＜。16.浙江18．（本题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．（Ⅰ）求
5、，；（Ⅱ）若，求．17.山东（20）（本小题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。19.陕西17.(本小题满分12分)设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.20.北京20.(本小题共13分)已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An
6、，第n项之后各项，…的最小值记为Bn，dn=An－Bn(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为121.江苏19、已知为首项是，公差为d的等差数列(d≠0)，表示数列的前n项和，，c为实数。(1)若C=0，且成
7、等比数列，证明：；(2)若成等差数列，证明：C=0。22.湖北18.已知等比数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.23.设数列，1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，………，，即当时。记对于，定义集合为的整数倍且}(1)求中元素个数；(2)求集合中元素个数。24.广东19.（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.【解析】(Ⅰ)依题意,,又,所以
8、；(Ⅱ)当时,,两式相减得整理得,即,又故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.(Ⅲ)当时,；当时,；当时,,此时综上,对一切正整数,有25.四川16、(本小题满分12分)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公比及前项和。26.天津(19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的最大项的值与最小项的值.
