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《湖南省衡阳县第一中学2016-2017学年高二数学12月学科竞赛试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、衡阳县一中2016年下学期高二学科竞赛数学试题分值：150分时量：120分钟命题人：第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•在等差数列｛%｝中，仆3,2y则①等于（b）A.12B.21C.15D.18s2.己知公比为2的等比数列｛%｝的前刃项和为S,「则丁匕-等于（a）75,21A.—B.—C.—D.—97323.已知命题P：若JTV—3，则x2-2x-8>0,则下列叙述正确的是（D）A.命题〃的逆命题是：若兀2_2兀_8W0,则x<-3B.命题P的否命题是：若x»—3,则X?—2x—8>0C.命题卩的否命题是：若兀<
2、一3,则x2-2x-8<0兀+2）一4»（）则缶的最小值为（D.命题"的逆否命题是真命题2x+y-3<04•若实数兀y满足约束条件0,14A.0B.—C.—D.~1235.若AABC的内角人5C所对的边分别是么b、c,己知2bsin2A=dsinB，且b=2,c=3,则。等于（c）A.V6B.2a/2C.710D.46•財是抛物线y2=4x上一点,H在x轴上方，尸是抛物线的焦点，以无轴的正半轴为始边，砒为终边构成60FM=A.2B.3C.4D.6号27.已知点Fi,F?分别是椭圆±+L=l（d>b>0）的左、右焦点,A,B是以坐标原点0（0,0）为圆心、
3、0Fj为/b
4、?半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且是正三角形，则此椭圆的离心率为（d）A.褐B.—C.渥一1D.再T28.已知数列q,玉，也■，…，企，…是首项为1,公比为2的等比数列，同下列数屮是数列｛色｝屮的坷色-1项是（b）A.16B.64C.32D.12839.在MBC中，内角A,B,C的对边分别是abc,若bsmB-asinA=-asinC,且MBC的面2积为crsinB，贝'JcosB等于（D）22、11A.—B.—C.—D.—15342110•已知a+2b=2,且a>l/>0,则+—的最小值为（a）a-bA.8B.6C.5D.411.已知正项数列｛%｝的前兀项和为S”，当71
5、22时，—且坷=1,设曙呃字,则勺+优+・・・+久等于（C）6A.64B.72C.80D.9012.若双曲线_-^=l（a>0,b>0）±不存在点P使得右焦点V关于直线0P（0为双曲线的中心）的对称a2b2点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（c）A.（迈，+8）B.［说,+8）C.（1,姙］D.（1,近）第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在数列｛%｝中，a,=>3=1,且数列也色+1｝是等差数列，则色二—也二丄~23n14.在AABC中，角A、B、C的对边分别为（兀a、/?、>/?）,sin——A=sinB,6fsinC=
6、V3sinA,则a^h的最大值为2富椭圆扩沪(a>b>。)的离心率为壬，若直线皿与椭圆的-个交点的•横坐标为b,则k=16.已知函数f(x)=logj2Vb-l)@>0,且存1)在R上单调递增，且2a+bW4,贝上的取值范围为2a—3由2x+b-l在R上单调递增，f(x)=loga(2x+b-l)在R上单调递增，得a>1.a>1,由2x+b-l>0,得b-1^0,即121,所以Jb>l,画出可行域,如图，由2a4-b<4,bb—Qb-二一,得-的取值范围可转化为(a,b),(0,0)两点所在直线的斜率范围,aa-Qa[a=1,由图可知koB最大，km最小，由仁(才得B(l,2),所
7、以ko3=2,由2a+b=4,:；a得A己D，所以k上,结合图形得竺f，2)・2a+b=4，23a3三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.(本小题满分10分)设条件p:2x2-3x+l<0；条件(2q+1)兀+a(d+l)5(),若4是卩的必要不充分条件,求实数。的取值范圉..解:设A={x
8、2x2-3x+1<0],B={x
9、x2-(2c/+l)x+tz(tz+l)<0}={x
10、<0,则A={x
11、g5x51},B={兀
12、a5兀Wc+1},4分Tg是P的必要不充分条件，二p是g的充分不必要条件>即且工B6分・丄.■「2>解得08分。+1
13、>1■又当“0或。冷时，Aug,10故实数。的取值范围为0,116.(本小题满分12分)已知向量示二(cosx,T),向量方二(V^sinx,-*)，函数f(x)二(不+方)m⑴求f(x)的最小正周期T.•LJT(2)已知a,b,c分别为AABC内角A,B,C的对边,A为锐角，a=l,c二逅且f(A)恰是f(x)在［0,—］上的2最大值，求A和b的大小•3【解析】(l)f(x)=(m+n)•m=cos2x+-*/3sinxcosx+—“z1-HCGB2X后.3+—si
