湖南省衡阳县第一中学2016-2017学年高二数学12月学科竞赛试题文

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1、衡阳县一中2016年下学期高二学科竞赛数学试题（文）总分：150分时量：120分钟-.选择题：木大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只冇一项是符合题目要求的。1-在等差数列缶中,ai=2,a3+a5=10,则a7=（）A.5B.8C.10D.142.不等式（1+0（1—0>0的解集为（）A.{”0W*l}B.{”*—1或才>1}C.UI-KK1}D.{”一1WxW1}3.若不等式d+x+日v0的解集为0,则实数日的取值范围是（）A.丄B.{aa<2}C.l丄{a—2冬臼W2}4.在厶宓中,b=2,弭=60°，则〃=()A.45°B.135°C.60°0.45

2、°或135°5.若点〃（一1,_6)与C(_3,—2）在直线4x—3y—白=0的两侧，则实数臼的取值范围是（）A.(—6,14)B.(14,+°°)C.(-oo,-6)U(14,+8)D.6•已知在△•ABC中,a=Xtb=2,BM5°A.x>2B.x<2,若三辔有两解，则X的为值范围是（）C.20上>0)

3、的条渐近线平行于直线7:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线1上，则双Illi线的方程为()?2AX-y21A.———=15203x^_3/_•25100B—————=1205D.M-曲=11002510.已知函数/(%)是定义在(0,+oo)上的单调函数，H•对任意的正数3都冇f(x-y)=f(x)+f(y),若数列｛色｝的前〃项和为S「且满足/(S”+2)-/(色)寸(3)(nwM),则色为()A.2山B.nC.2/1-1D.11.已知ZXABP的顶点A,B分别为双曲线孑-宁=1的左、右焦点，顶点P在双曲线上，1o9则

4、sinA二sinB

5、的值等于()sinPC.-D.V74A上B旦

6、54yzvZFt12.若点o和点f分别为椭圆一+二二i的屮心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则°F•FF的最人值为()A.2B.3C.6D.8二•填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。13.不等式组”+3心，所表示的平面区域的面积等于.、3x+点4,1$14.设等比数列&｝的公比g=N前刀项和为贝监=•x2y?15.设椭圆CF+br=1(a>b>0)的左右焦点为Fl,F2,过F2作X轴的垂线少C相交于A,B两点,辭为y轴相交于点D,若AD丄F】B,则椭圆C的离心率等于“〔.bb+cc+a16.在AABC屮,060°,a,b,c分别为角A,B,C

7、的对边，则二.三.解答题：木人题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)4(-sir)2丿，向量刀=(cos2,(4在中，三内角A,B,。对边分別为曰，b,C,若向量227=1-6052,丄且227•27=2-(1)求角〃的值；⑵若8=2心b+c=4t求'ABC的面积.10.(本小题满分12分)已知等差数列｛/｝满足：金=7,禺+岔=26,｛/｝的前〃项和为$.(1)求禺及Sn；1⑵令wren*),求数列M的前/?项和k11.(本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用M原料3吨，〃原料2吨；生产每吨乙产品要川//原料1

8、吨，〃原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元.该金业在一个生产周期内消耗昇原料不超过13吨，〃原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？10.(本小题满分12分)已知数列｛务｝满足a)=2,an=2an1+2(n$2).⑴证明:数列｛缶+2｝是等比数列，并求数列｛缶｝的通项公式a“.⑵若数马｛bn｝满足bn=log2(ar+2)，设Tn是数列n+2的前n项和.求证:Tn〈2-11.(本小题满分12分")设椭圆C:二+各二1(a>b>0)的离心率e二』3,点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离a2b22之和为4.(1)求椭圆C的方程.(2)椭

9、圆C上一动点P(x0,y°)关于直线y=2x的对称点为P6,yj,求3x厂4力的取值范围.12.（本小题满分12分）已知椭圆G的方程为亍鬥，双曲线Q的左、右焦点分别是G的左、右顶点，而©的左、右顶点分别是C】的左*右焦点⑴求双曲线G的方程.（2）若直线/:y=kx+V2与双曲线C2恒冇两个不同的交点A和B,・Qg>2（-K中0为原点），求k的取值范围.参考答案1.B2.C3.D4.A5.A6.C7.A8・D9・A10.D