土木工程制图 第3章 点、线、面

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1、3.1点的投影3.2直线的投影3.3平面的投影本章小结结束放映第3章点、直线、平面的投影Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●3.1点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直YWHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点

2、A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaayayaXYYO●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aax=aay=xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）aaz●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:

3、通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baaabb●●●●●●XYYZo()acc重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点aaabbb●●●●●●3.2直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对

4、一个投影面的投影特性一、直线的投影特性BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。⑴投影面平行线γβXZ″baaa

5、bbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:与V面的角:β与W面的夹角:γ实长β实长γbaababbaabba直线与投影面夹角的表示法：反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d

6、)cddc●efefe(f)⑶一般位置直线ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAbVBbWab例：试根据各种位置直线的投影特性判断三棱锥上六条棱边为什么位置的直线。AB为；BC为；AC为；SB为；SA为；SC为。水平线VXYOZSABCXYHYWZOb"b's'a'c'bsacs"a"c"水平线侧垂线侧平线一般位置直线一般位置直线VXYOZ(3)求一般位置直线段的实长和倾角a′b′aba″b″ABαβγ求解

7、一般位置直线段的实长及倾角是画法几何的基本问题之一，也是工程上的常见问题。解决方法：直角三角形法直角三角形法的作图要领：1、用直线段在某一投影面P上的投影长作为一条直角边；2、以直线段两端点在另一投影面上的坐标差为另一条直角边；3、所作直角三角形的斜边即为直线段的实长。4、图中直角三角形中投影直角边与实长所形成的锐角即为直线段对P的夹角。VOYZXABa′b′aba″b″知二求二：从图中可看出，已知实长、投影长、坐标差、倾角中的任两个，就可求出另外两个。注意：直角三角形的直角边不能用错！VOYZXAB