第三讲 个体的风险态度及其度量

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1、金融经济学之三个体的风险态度及其度量山东科技大学经济与管理学院张建刚本讲教学目的和要求1.了解和掌握如何界定不确定条件下不同经济行为主体风险态度的类型；2.掌握三种不同风险态度的经济行为主体效用函数的性质；3.掌握确定性等价和风险溢价的含义及其计算方法；4.从定义和性质等各方面区分绝对风险厌恶度量和相对风险厌恶度量；5.掌握具有线性风险容忍系数的几个效用函数的形式及其性质；6.了解不同随机占优的假设及其充分必要条件。2一、风险态度1.问题的提出现实观察：经济行为主体对待风险的态度是存在差异的。热衷冒险的人

2、会在等待不确定性结果中获得刺激而兴奋不已；大多数的行为主体则认为风险是一种折磨，尽可能地回避风险；而另一些人对风险可能采取一种无所谓的态度。如何通过效用函数描述不同经济主体对待风险的态度？3通常可以从两个方面来刻画：（1）观察经济行为主体面对公平博彩时的行为选择，即是愿意确定性地接受一个公平博彩的期望价值还是宁愿接受这个博彩本身及其不确定性的结果。（2）经济行为主体愿意付出多少价值来避免蕴含在这个博彩中的风险。或者说，让经济行为主体参与这个博彩行为需要多少风险溢价补偿。4基本假设在讨论风险态度之前，我们先

3、要将一个基本的假设：在不确定性经济中，投资者都尽可能最大化自己的期望效用。5投掷硬币的游戏如果一个简单的投掷硬币的赌局，硬币的正反面不是完全对称的，投掷结果正面朝上的概率为p，反面朝上的概率就是1-p。如果正面朝上有正的收益，反面朝上有负的收益。而如果有，也就是说，预期收益（平均收益）为0，则这个赌局称为公平博彩。62.公平博彩（FairGame）公平博彩是指不改变个体当前期望收益的赌局，如一个博彩的随机收益为，其期望收益为，我们就称其为公平博彩。当然，既然是博彩，通常隐含地假设其收益的方差大于零，即其收

4、益不会是确定值零。或者公平博彩是指一个博彩结果的预期收益只应当和入局费相等的博彩。7我们将满足下式的博彩，称为一个公平博彩：83.风险态度的描述公平博彩不改变个体原来的期望收益，但它提供了个体增加或减少原来收入的机会。风险厌恶者：如果经济主体拒绝接受公平博彩，这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏好确定性收益，我们称该主体为风险厌恶者。风险偏好者：如果一个经济主体在任何时候都愿意接受公平博彩，则称该主体为风险偏好者。9定义：u是经济主体的VNM效用函数，W为个体的初始禀赋，如果对于任何的随机变量，有10则

5、称个体是（严格）风险厌恶（riskaversion）；如果上述不等号方向相反，则称个体是风险偏好（riskloving）；如果两边相等，则称个体是风险中性（neutral）。11对于一个具有效用函数为U和初始禀赋为W的经济主体，如果他不参加博彩，则其效用为U（W）。如果他愿意参加博彩，则他有p的概率消费，1-p的概率获得，因此，他的期望效用为根据我们对风险厌恶者的定义，对于一个风险厌恶的经济主体而言，我们有：12由于所以，上述不等式可改写为：即：13这表明，风险厌恶的经济主体偏好未来收益分布的期望值，而不

6、是未来收益分布本身。即对于风险厌恶的经济主体而言，确定性收益（数学期望值）的效用大于效用的期望值。基于这一性质，我们认为，风险厌恶者的效用函数为凹函数。14U(x)xABC风险厌恶者的效用函数15同样地，我们可以得到风险偏好者和风险中性者的效用函数的特征。对于风险偏好者而言，我们有：且其效用函数为凸函数。16x风险偏好者的效用函数BACU(x)17对于风险中性者而言，我们有其效用函数为线性效用函数。xU(x)184.效用函数的凸凹性的局部性质经济行为主体效用函数的凸凹性实际上是一种局部性质。即一个经济主体

7、可以在某些情况下是风险厌恶者，在另一种情况下是风险偏好者。弗里德曼-萨维奇（1948）解释了这种现象。他们认为，效用函数是几个不同的部分组成。在人们财富较少时，部分投资者是风险厌恶的；随着财富的增加，投资者对风险有些漠不关心；而在较高财富水平阶段，投资者则显示出风险偏好。19KLNV(c)cV0复合型的风险偏好20二、风险厌恶的度量1.确定性等价与风险溢价确定性等价（certaintyequivalence）是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意愿。即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学期望值（财富价值

8、）。风险溢价（riskpremium）是指风险厌恶者为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。21即如果个体为回避一项公平博彩而愿意放弃的收益为ρ，则我们有：这里，为公平博彩的随机收益（即报酬的微小增量），W为初始禀赋，ρ被称之为马科维茨风险溢价。其值越大表明经济主体风险厌恶的程度越高。而W-ρ为确定性等价收益。22泰勒级数泰勒定理若函数f(x)及其导数f‘,f’‘,…,f(