2012北京高一数学试题第一学期期中考试

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1、2012北京高一数学试题第一学期期中考试2012北京高一数学试题第一学期期中考试一、选择题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×12=60分)1、已知全集U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={1，3}，则等于（）A．{2}B．{1，2}C．{1，4}D．{2，3}2.设，则使函数的定义域为R的所有值为（）A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,33.函数的定义域为（）A．B．C.D．4.不等式的解集为（）A．B．C．D．5．集合，，若，则等于（）A．B．C．D．6．设，，，则、、的大

2、小关系为（）A．B．C．D．7．设，实数、满足，则关于的函数图象的大致形状是（）8．函数的最大值为（　　）　A．1B．C．D．9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为20,若，记，则的图象是（　　）第4页共3页2012北京高一数学试题第一学期期中考试10.函数在区间A上是增函数,则区间A可以是（）A．B．C．D．11.已知函数，若且，则一定有（　　）A．　　　　　B．　　　C．　　　D．12.函数是定义在R上的奇函数，下列命

3、题：（　　）①；②若在上有最小值为－1,则在上有最大值为1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若时，，则时，其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（4分×4=16分）13.已知，，则用、表示__________14．若集合，，则＝______15.函数的单调增区间是_________16.已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是三、解答题.(74分)17.(12分)化简：（式中字母均表示正数）⑴⑵18.(12分)已知，⑴求证：；⑵计算：袁庭贵郎溪中学19.(12分)已知函

4、数的图象过点（1,3），且它的反函数的图象过（2,0）点，试确定的解析式袁庭贵郎溪中学第4页共3页2012北京高一数学试题第一学期期中考试20.(12分)函数的一个零点是（1,0），另一个零点在（－1,0）之间，⑴求的取值范围；⑵求出的最大值或最小值，并用表示袁庭贵郎溪中学21.(12分)已知定义域为R的函数是奇函数，⑴求的值；⑵解关于的不等式袁庭贵郎溪中学22.(12分)已知函数在区间上有最大值3,最小值，试求和的值袁庭贵郎溪中学第二部分能力提高(20分)1.已知在[0,1]上是减函数，求的取值范

5、围袁庭贵郎溪中学2.已知函数，；⑴证明：函数为奇函数，并求出的单调区间；⑵分别计算和，并概括出涉及函数和的对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明袁庭贵郎溪中学第4页共3页2012北京高一数学试题第一学期期中考试一、选择题.(,5分×12=60分)题号123456789101112答案AADABBADAABC二、填空题（4分×4=16分）13.14.　　　　　　15.16.三、解答题.(74分)17.(12分)解：⑴原式＝……5分⑵原式＝2－2－1+……10分18.(12分)⑴证明：，，……6

6、分⑵运用倒序相加知……12分19.(12分)运用函数与其反函数图象关系知，函数的图象过点（1,3）和（0,2），所以有，得函数。20.(12分)解：⑴由得，，又另一零点在（－1,0）之间，，得……6分⑵，有最大值，……8分当时，最大，最大值……12分21.(12分)解：⑴为奇函数，得……6分⑵由⑴知，是R上的减函数，由得，，得……12分22.(12分)解：在区间上的最大值是，最小值是，所以可得。第二部分能力提高(20分)1.2.⑴在和上都是增函数。⑵计算得，，一般结论：第4页共3页