湖南省永州市2016届高三下学期第三次高考模拟理数试题含答案

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1、湖南省永州市2016届高三下学期第三次高考模拟数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.D・{2,3,4}D.-1D.y=T-rx1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则(C〃A)UB=()A.{2}B.{3}C.{2,3}2.设复数z满足土二则的z虚部为（）1-zA.-iB.iC.13.下列函数屮，在其定义域内是奇函数且是增函数的是（）A.y=VB.y=C.y=2~r-T4.袋中冇大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“

2、笫一次摸得红球”为爭件“摸得的两球同色”为爭件B,则概率P（BA）为（）D.A.—B.—C.—4235.等差数列{匕}中，。3=2,%=5,则数列{2®}的前5项和等于（A.15B.31C.631276.若函数/(x)=si.(7lsincox+—6丿5'，且函数在0,-L2jD.3>0)满足/(0)=/上有且只有一个零点,则/（兀）的最小正周期为（）71f八3兀宀A.—B.7tC.—D.2龙22x+y>17.当实数满足不等式组{yWl，恒有ax+y<3,则实数a的取值范围是（）x-y

3、o）&MOD仏b）表示求a除以b的余数，若输入a=34,b=85侧输出的结果为（）綸入a.b入abfi尸g「b・b^CMOD(a.ba^b.Am/输出。/否m-0结束A.0B.17C.21D.349.己知三棱柱ABO-DCE的顶点A,B,C,D,E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，其中AB=2，则三棱林的侧面积为（）A.2+2巧B.2+4^3C.4+4巧D.4+6石10.已知AABC的三个顶点的坐标分别为4（—2,3）』（—2,—1）,C（6,—1）,以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（）A.x2+y2=1B.x2+y2=4C.x2+y2=^

4、-D.兀2+y2=1或兀？=3711.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）7t~6A.12.已知函数/（兀），若兀=1是函数/（x）的唯B.-c-i2个极值点，则实数R的取值范围为（）A.(-8厨C.-00,--U{o}13.二项式2十-一展开式屮，项的系数为I兀丿n1)Ie)(门D.—oo,U{0,«}第II卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14.已知向量方与订勺夹角为彳，且”

5、二1，p-⑹卜1，则R15.X2在双曲线冷一aa.h〉0）屮若过双曲线左顶点A斜率为1的肓线交右支于点B,点3在兀轴上的射影恰为双曲线的右

6、焦点F,则该双曲线的离心率为16.已知数列仏｝的前〃项和对任意的正整数八有（陽+i-卩）（4厂P）＜°恒成立，则实数P的取值范闱是三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分）如图，已知ZB4C=^，正APMN的顶点M,N分别在射线AB.AC3上运动，P在ABAC的内部，MW=2,M,P,N按逆时针方向排列，设ZAMN=0.（1）求AM（用&表示）；（2）当0为何值时P4最人，并求出最人值.18.（本小题满分12分）•正方形ABCD所在的平而与三角形ABE所在的平而交于4B，几DEL平面ABE,ED=AE=

7、1.（1）求证：平面ABCD丄平面ADE；（2）求平面CEB与平而ADE所成锐二而角的余弦值.18.（本小题满分12分）2016年1月1我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约15000人）随机抽取了150名己婚男性,其中愿意生育二孩的有100名,经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：（1）求这100名已婚男性的年龄平均值x和样本方差斥（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；（2）①试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；②由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄占服从正态分布N（“,”2）,其中“近似为样本的平均值

8、I,"?近似为样木的方差疋.试问：该地愿意生冇二孩且处于较佳的生冇年龄§（gw（26,31））的总人数约为多少？（结果精确到个位）.附：若歹口"（“,/）,则P（“—ctv&5“+