2、的过点（0,1）的直线为y=kx+伙H0）,［y=kx+则,［y~=2%/.啓2+（2—2）兀+1=0.令A=0,解得k-j所求直线为1［V=—X+1.2综上，满足条件的直线为：y=1,x=0,歹=丄x+1.2I勺［例2］已知曲线C：）'=20-兀与直线「y=~x+m仅有一个公共点，求山的范围.错解：曲线C：y=J20-*对化为宀4尸=20①,联立，得：2X+4宀205x2-Smx+4m2一20=0,由△=°,得m=±5错因：方程①与原方程并不等价，应加上『丘［°，+"）.正解：原方程的对应血线应为椭圆的上半部分.（如图），结合图形
3、易求得m的范围为加=5或-2后5<2后.注意：在将方程变形时应吋吋注意范围的变化，这样才不会出错.?v2［例3］已知双曲线兀2_2_=1,过P（l,l）能否作一条肓线L与双曲线交于A、B两点，且P为AB中点.错解：(1)过点P且与x轴垂肓的肓线显然不符合要求.2(2)设过P的直线方程为y-］=k(x-)f代入兀=1并整理得:(2-*2)x2-2k(-k)x-(1-it)2-2=0・r乂2・・・^142=2122-k22-k2解Z得：k=2,故直线方程为：y二2x-l,即直线是存在的.正解：接以上过程，考虑隐含条件“△〉()”，当k二
4、2时代入方程可知△〈()，故这样的直线不存在.［例4］已知A、B是圆%2+y2=1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB和交于点P,问是否存在两个定点E、F,使丨丨PE丨一丨PF丨丨为定值？若存在，求出e、f的处标；若不存在，请说明理由.fy解：由已知得A(—1,0)、B(1,0),rtlAsC、P三点共线得>0x+l兀o+l由D、B、P三点共线得一_儿X-1兀()_12①X②得J—=y°兀-—1心〜-1③代入③得x2-y2=1,设P(x,y),C(%0,)'0),则D(心一儿)，//T72,2[•212又x()+y(
5、)=i，••y()=]_兀0，即点P在双曲线x2-y2=1±,故由双曲线定义知，存在两个定点E(―血，0)、r(迈,0)(即此双曲线的焦点)，使丨丨PE
6、—丨PF丨丨=2(即此双曲线的实轴长为定值).［例5］已知椭圆的中心在处标原点0,焦点在处标轴上，总线y=x+l与该椭圆相交于P和Q,且0P丄0Q,
7、PQ
8、二亜，求椭圆的方程.222解：设所求椭闘的方程为—=1.er『依题意知，点P、Q的坐标满足方程组:［x2y2va_b_y=x+1将②代入①，整理得（a2+沪）〒+2亿+/（1—沪）=（）,设方程③的两个根分别为州、x2,则肓线y二x
9、+1和椭圆的交点为P（Xp兀1+1）,Q（兀2,兀2+1）山题设0P丄0Q,
10、OPI=—，可得2兀]+1+1==—1x299710?(兀2-K)2+[(兀2+1)—a+1)1=(冷一)整理得[(%!+x2)+2兀]无2+1=0[4(Xj+x2)2一16兀i兀2_5=0解这个方程组，3X1+兀2=~~1'-41X+兀2=~~1根据根与系数的关系，'la2_3a2+b2~2al-h2）_1、a2+方24解方程组（1）、（2）得a2b2=2_2~3a2b2由③式得2a2a2+b22"1-沪)14aa1+/异y2+—2X2或壬3故所求椭圆方
11、程为22xy
12、一+才二122［例6］已知椭圆Ci：3=1，抛物线C?：4的公共弦AB过椭圆G的右焦点。（1）当AB丄兀轴时,(y-m)2=2px(p>0),且G.C2求加、〃的值，并判断抛物线G的9此时，抛物线C2的焦点坐标为（匕，0）,该焦点不在直线AB上.16（2）当抛物线G的焦点在在线AB上时，由（1）知肓线AB的斜率存在，设在线AB的方程为y=y=R（兀一1）llK兀22消去y得（3+4鸟2）兀2-Sk2X+4k2-12=0—+—=143设A、B的朋标分别为（西，））、（七，儿）•则州，勺是方程①的两根，西+%2=3；4疋•因
13、为AB既是过G的右焦点的弦，乂是G的焦点的弦，所以IAB
14、=（2——X]）+（2——x2）=4——（州+乳2）,）巳+勺+厂兀7+牛・222IAB
15、=(兀]+£)+(+—12-241从而兀]+x2+—=4—
