高中数学典型例题解析（第七章平面解析几何初步1）

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1、第七章平面解析几何初步§7.1直线和圆的方程一、知识导学1.两点间俯距离公式：不论A（xny0,B（x2,yj在坐标平面上什么位置，都有d=

2、AB

3、=-x2）2+（）?!-y2）2，特别地，与坐标轴平行的线段的长

4、AB

5、=

6、X2—X1I或IAB

7、=I,y2-y11._2.定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A（xi,yi）,B（X2,y2）,P（x,y）之间数量关系的一个公式，其中入的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后入的值也就随之确定了•若以［_“+加2A—A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是］1

8、+2.当P点为AB的中点时,i.一川+恋2X.+x7x=—入=1,此时中点坐标公式是＜223.直线的倾斜角和斜率的关系_（1）每一条直线都冇倾斜角，但不一定有斜率•-（2）斜率存在的直线，其斜率比与倾斜角a之间的关系是k=tana._4.确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.名称方程说明适用条件斜截式y=kx+hk为直线的斜率_b为直线的纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y_yo=R（兀_兀0）（兀0』0）为直线上的己知点，k为直线的斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式y—儿_x-Xj儿-X兀2-州（兀］,）

9、、），（x2,y2）是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式—+—=iaba为直线的横截距一b为肓•线的纵截距过（0,0）及为两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0一£分別BAB为斜率、横截距和纵截距A、B不全为零5•两条直线的夹角。当两直线的斜率g都存在且皿工5心=氓当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别6.怎么判断两直线是否平行或垂肓？判断两在线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以丿IJ斜率的关系來判断；若直线的斜率不存在，则必须川一般式的平行垂直条件来判断.一(1)斜率存在且不重合的两条直线

10、人:y=kxx+bx,I2：y=k2x^b2^有以下结论:①h///2<=>k}=k2,.Rb1=b2_②人丄hok}・k2--1_(2)对于直线人：Aix+Biy+C]=0,I2:A2x+B2y^C2=0»当人“B,,B2都不为零时，有以下结论：_厂、A,B,C.①1〃〔20—=—^―BrC°②Z1丄/2u>A]A2^BB2=0_AR③与Z2相交O—-H—-a2b2④人与人重合0——ByC97.点到直线的距离公式._(1)已知一•点P(x0O?0)及一条直线儿Ar+B.y+C=0,则点P到直线/的距离Ig+By0+CI/;a/a2+B2(2)两平行直线Ax+By+Cx=0,

11、12：Ax+By+C2=0之间的距离^A2+B2■&确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系-(1)圆的标准方程：(兀一0)2+(y-/?)2=厂2,其屮(a,b)是圆心坐标，厂是圆的半径；-(2)圆的一•般方程：x2+y2+Dx+Ej+F=0(Z)2+E2-4F>0),圆心坐标F)E为--)，半径为"22二、疑难知识导析_1•直线与圆的位置关系的判定方法・_(1)方法一直线：AxBy+C=0；圆：x2.两圆的位置关系的判定方法._设两圆圆心分别为0、02,半径分别为c,r2,

12、0,02

13、为圆心距，则两圆位置关系如下：_10i

14、021>ri+r2O两圆外离;_IOiO21=r1+r2o两圆外切；_I厂I■厂2KIO1O2I〈厂i+厂2O两鬪相交；_O1O2

15、=

16、ri-r2

17、<=>两圆内切;_0<

18、OiO,

19、

20、«两圆内含._三、经典例题导讲_［例1］肓线1经过P(2,3),且在x,y轴上的截距相等，试求该直线方程._错解：设直线方程为：-+2=1,又过P(2,3),・・・？+丄=1,求得a=5_abab・・・直线方程为x+y-5二0._错因：直线方程的截距式：-4-^=1的条件是：a工0且bHO,本题忽略了a=b=()这一情ab形・_3-03正解:在原解的基础上，再补充这样的过程:当直线过(

21、0,0)时，此时斜率为：k=2-02-・；直线方程为y二一x_综上可得:所求直线方程为x+y-5二0或y二［例2］己知动点P到y轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方，求动点P的轨迹方程、错解：设动点P坐标为(x,y).由已知3

22、x

23、=(x-1)2+(y-3)2,+y2+Dx+Ey+F=0.Ax+By+C=OF+y2+£>x++尸=°消兀>一元二次方程判别式》△=b，-4ac'△>0o相交△=0o相切A<0o相离(2)方法二直线：Ar+By+C=0;圆：Ox-dp+(y