高中数学典型例题解析平面解析几何初步(1)

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1、高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com高中数学典型例题分析第七章平面解析几何初步§7.1直线和圆的方程一、知识导学　1．两点间的距离公式:不论A(1，1)，B(2，2)在坐标平面上什么位置，都有d=

2、AB

3、=，特别地，与坐标轴平行的线段的长

4、AB

5、=

6、2－1

7、或

8、AB

9、=

10、2-1

11、.2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(1，1)，B(2，2)，P(，)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定

12、了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是.当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是.3．直线的倾斜角和斜率的关系（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.（2）斜率存在的直线，其斜率与倾斜角α之间的关系是=tanα.4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.名称方程说明适用条件斜截式为直线的斜率b为直线的纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式()为直线上的已知点，为直线的斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=()，()是直线上两个已知点与两坐标轴平

13、行的直线不能用此式截距式+=1为直线的横截距b为直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式京翰教育http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com一般式，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不全为零5．两条直线的夹角。当两直线的斜率,都存在且·≠-1时，tanθ=，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的

14、斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断.（1）斜率存在且不重合的两条直线1∶，2∶，有以下结论：①1∥2=，且ｂ1＝ｂ2②1⊥2·=-1（2）对于直线1∶，2∶，当1，2，1，2都不为零时，有以下结论：①1∥2=≠②1⊥212+12=0③1与2相交≠④1与2重合==7．点到直线的距离公式.（1）已知一点P（）及一条直线：，则点P到直线的距离d=；（2）两平行直线1:，2:之间的距离d=.8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系（1）圆的标准方程：，其中（，b）是圆心坐标，京

15、翰教育http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com是圆的半径；（2）圆的一般方程：（＞0），圆心坐标为（-，-），半径为=.二、疑难知识导析　1．直线与圆的位置关系的判定方法.（1）方法一　直线：；圆：.一元二次方程（2）方法二　直线:；圆：，圆心（，b）到直线的距离为d=2．两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为1，2，

16、O1O2

17、为圆心距，则两圆位置关系如下：

18、O1O2

19、>1+2两圆外离；

20、O1O2

21、=1+2两圆外切；

22、1-2

23、<

24、O1O2

25、<

26、1+2两圆相交；

27、O1O2

28、=

29、1-2

30、两圆内切；0<

31、O1O2

32、<

33、1-2

34、两圆内含.三、经典例题导讲　［例1］直线l经过P（2,3）,且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程.错解：设直线方程为:,又过P(2,3),∴,求得a=5∴直线方程为x+y-5=0.错因：直线方程的截距式:的条件是:≠0且b≠0,本题忽略了这一情形.正解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:,∴直线方程为y=x综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x.［例2］京翰教育http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导

35、网http://www.shuxuefudao.com已知动点P到y轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P的轨迹方程.错解：设动点P坐标为(x,y).由已知3化简3=x2-2x+1+y2-6y+9.当x≥0时得x2-5x+y2-6y+10=0.①当x＜0时得x2+x+y2-6y+10=0.②错因：上述过程清楚点到y轴距离的意义及两点间距离公式,并且正确应用绝对值定义将方程分类化简,但进一步研究化简后的两个方程,配方后得(x-)2+(y-3)2=①和(x+)2+(y-3)2=-②两个平方数之和不可能为负数,故方程②的情况

36、不会出现.正解：　接前面的过程,∵方程①化为(x-)2+(y-3)2=,方程②化为(x+)2+(y-3)2=-,由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P的轨迹方程为:(x-)2+(y-3)