高中文科数学导数温习

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1、导数十六、导数及其应用(-)导数概念及其几何意义1.了解导数概念的实际背景。2.理解导数的儿何意义。(二)导数的运算会用给出的常见基木初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复介函数(仅限于形如于(处+b))的导数。常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则：C'=0IC为常数)；(xn)*=nxn~{,ng0*;(sinx)*=cosx;(cosx)*=-sinx;(ex)'=ex;(ax)'=axlna(a>0,a^1);(In%)*=—;x(log。x)1=—；—(g>0,aH1).

2、xlna法则1：[m(x)±v(x)],=w'(x)±v,(x);法则2：[u(x)v(x)]=ur(x)v(x)+w(x)v'(x);法则3：[鬻卜凹喘严也g)HO).(三)导数在研究函数中的应用1.了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单•调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)。2.了解函数在某点収得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次)，会求在闭区间上两数的最人值、最小值(对多项式函数不超过三次)。3.会用导数解决某些实际问题。导数的概念与和、差、

3、积、商的导数1・导数的定义：设函数y=/(x)在兀=x()处附近有定义，如果心T0吋，Ay与心的比主(也叫函数的平均变化率)冇极限即冬无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫Ax做函数),=f(x)在JCTX。处的导数，记作y/宀，即厂(Xo)=lim•/(心+△"_./(心)°・toAx2•导数的儿何意义：是ilh线y=.f(x)上点(兀()J(x()))处的切线的斜率•因此，如果y=/(x)在点x0nJ"导，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-fM=f1（xQ）（x-x0）.3•导函数(导数):

4、如果函数y=/(x)在开区间⑺力)内的每点处都有导数，此时对于每一个兀w(a,b),都对应着一个确定的导数fx),从而构成了一个新的函数/'(兀)，称这个函数f'(x)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，4•可导：如果函数y=/(x)在开区间(a,历内每一点都有导数，则称函数y=f(x)在开区间(a上)内可导.5•可导与连续的关系：如果函数『寸⑴在点X。处可导，那么两数)吋⑴在点xo处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.6求函数y=/(Q的导数的一般方法：(1)求函数

5、的改变量Ay=f(x+Ax)-f(x)・(2)求平均变化率Ay=/(x+Ay)-/(x)^(3)取极限，得导数/=厂(兀)=limj^.AxAv丿丿丿山to心7.常见函数的导数公式：C=0；{xny=nxn'x・&和差的导数：[w(x)±v(x)]=w(x)±v'(x).单调性及其应用1•利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤.(1)求ff(x).(2)确定/(x)在(d,b)内符号.(3)若/'(%)>0在(a,b)上恒成立，则/(%)在(a,b)上是增函数；若『(x)vO在(a,b)上恒成立，则f(x)在(a,/?)

6、上是减函数2,用导数求多项式函数单调区间的一般步骤.(1)求ff(x).(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；&)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间.函数的极值、最值及应用1•极大值：一般地，设函数f（x）在点X。附近冇定义，如果对X。附近的所冇的点，都冇f（x）＜f（x0）,就说f（xo）是函数f（x）的一个极人值，记作y极大伯=f（x（））,X。是极人值点.2极小值：一般地，设函数f（x）在x（）附近有定义，如來对x（）附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0）.就说f（x（））是函数f（x

7、）的一个极小值，记作y极小值=f（x（））,x（）是极小值点.3•极人值与极小值统称为极值.（i）极值是一个局部概念•由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的两数值比较是最大或最小•并不意味着它在函数的整个的定义域内最人或最小.（ii）函数的极值不是唯一的•即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.（hi）极大值与极小值Z间无确定的大小关系•即一个函数的极大值术必大于极小值，如下图所示，坷是极大值点，兀4是极小值点，而/（£）＞/◎J・（怡）函数的极值点一定岀现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.而

8、使函数取得最大值、最小值的点］

9、J能在区间的內部，也可能在区间的端点.4•判别血））是极大、极小值的方法:若心满足厂（心）=0,一几在心的两侧/⑴的导数异号，则X。是刃H）的极值点"（％）是极值,并且如果广（兀）在兀。两侧满足“左正右负”,则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果fx）在兀0两侧满足“左