高中数学选修2-3人教A教案导学案121排列的概念

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1、排列的概念【学习目标】1.了解排列、排列数的定义；学握排列数公式及推导方法；2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。重点：排列的定义、排列数公式及其应用难点：排列数公式的推导【教学过程】合作探究一：排列的定义我们看下血的问题(1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入卬、乙盒了里(2)从10名学生中选2名学生做正副班长；(3)从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元索2、排歹U：从〃

2、个不同元索小，任取加(m

3、l)(n-2)...(n-m+1)(m.ngN*

4、成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5、全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做/?个不同元素的全排列。此吋在排列数公式屮，m=n全排列数：A；；=n(n-l)(n-2)---2-l=n!(叫做n的阶乘).即学即练：口答(用阶乘表示)：(1)4A；(2)(3)h(h-1)!想一想：由前面联系中(2)(3)的结果我们看到,那和Al^Al有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：(n一,/?)!另外，我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用屮应该怎样选择？例2.求证:A；；+=A爲.点评:(1)熟记两个公式；(2)

5、掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用计数原理白接解释例2中的等式吗？(捉示：可就所取的m个元素分类，分含某个元索a和不含元素a两类)变式训练：已知“§“=89,求〃的值。(n=15)归纳总结：1>顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于讨算，阶乘形式多用于化简或证明。【当堂检测】/2!1.若兀=—，则兀=()3!(A)A；(B)A；：-3(C)谡(D)<32.若£=2况，则加的值为.()(A)5(B)3(C)6(D)73.已知A；=56,那么〃=；2.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能

6、停放1列火车)？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680o课后练习与提高1•下列各式中与排列数船相等的是()Cin!(A)(B)n(n—l)(n—2)(n—m)(C)(H-777+1)!2.若nGN且nv20,贝ij(27-n)(28~n)(34~n)等于((A)A二(B)A訂(C)(D)船3.已知A；=6A；5,则n=4.计算2A：+7A；A"组合【学习目标L(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式(2)正确认识组合•排列的区别与联系(3)会解决一些简单的组合问题【重难点】：掌握组合定义及与排列的区别，会计算组合数情景导入问题一：从卬、乙、内「3名同学中选出2名

7、去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？检查预习合作探究合作探究：探究1：组合的定义？一般地，从门个不同元素中取出个元素并成一纽，叫做从门个不同元素中取出m个元素的一个组合.探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？不同点：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.共同点：都要"从门个不同元素中任取m个元素〃问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题？⑴设集合A二｛a,b,c,d,e｝，贝9集合A的含有3个元素