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时间:2019-09-07
《高中数学选修2-3全册精品教案导学案 1.2.1排列的概念》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1排列的概念【教学目标】1.了解排列、排列数的定义;掌握排列数公式及推导方法;2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列,并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律,培养学习兴趣。【教学重难点】教学重点:排列的定义、排列数公式及其应用教学难点:排列数公式的推导【教学过程】合作探究一:排列的定义我们看下面的问题(1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个,分别放入甲、乙盒子里(2)从10名学生中选2名学生做正副班长;(3)从10名学生中选2名学生干
2、部;上述问题中哪个是排列问题?为什么?概念形成1、元素:我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列(与位置有关)(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示议一议:“排列”
3、和“排列数”有什么区别和联系?4、排列数公式推导探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?呢?呢?()说明:公式特征:(1)第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是,共有个因数;(2)即学即练:1.计算(1);(2);(3)2.已知,那么373.且则用排列数符号表示为()....答案:1、5040、20、20;2、6;3、C例1.计算从这三个元素中,取出3个元素的排列数,并写出所有的排列。解析:(1)利用好树状图,确保不重不漏;(2)注意最后列举。解:略点评:在写出所要求
4、的排列时,可采用树状图或框图一一列出,一定保证不重不漏。变式训练:由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?并写出所有的排列。5、全排列:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中,m=n全排列数:(叫做n的阶乘).即学即练:口答(用阶乘表示):(1)(2)(3)想一想:由前面联系中(2)(3)的结果我们看到,和有怎样的关系?那么,这个结果有没有一般性呢?排列数公式的另一种形式:另外,我们规定0!=1.想一想:排列数公式的两种不同形式,在应用中应该怎样
5、选择?例2.求证:.解析:计算时,既要考虑排列数公式,又要考虑各排列数之间的关系;先化简,以减少运算量。解:左边=点评:(1)熟记两个公式;(2)掌握两个公式的用途;(3)注意公式的逆用。思考:你能用计数原理直接解释例2中的等式吗?(提示:可就所取的m个元素分类,分含某个元素a和不含元素a两类)变式训练:已知,求的值。(n=15)37归纳总结:1、顺序是排列的特征;2、两个排列数公式的用途:乘积形式多用于计算,阶乘形式多用于化简或证明。【当堂检测】1.若,则()2.若,则的值为()3.已知,那么;4
6、.一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火车)?答案:1、B;2、A;3、8;4、1680。371.2.1排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式,了解排列数公式的推导过程,能应用排列数公式计算、化简、求值。二、预习内容1.一般的,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2.叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示。3.排列数公式A;4.全排列:。A。三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填
7、在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.了解排列、排列数的定义;掌握排列数公式及推导方法;2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列,并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律,培养学习兴趣。学习重难点:教学重点:排列的定义、排列数公式及其应用教学难点:排列数公式的推导二、学习过程合作探究一:排列的定义问题(1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个,分别放入甲、乙盒子里(2)从10名学生中选2名学生做正副班长;(3)从10名学生中选2名
8、学生干部;上述问题中哪个是排列问题?为什么?概念形成1、元素:。2、排列:从个不同元素中,任取(37)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明:(1)排列的定义包括两个方面:①②按一定的排列(与位置有关)(2)两个排列相同的条件:①元素,②元素的排列也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示议一议:“排列”和“排列数”有什
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