高中数学选修-人教a教案导学案排列的概念

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1、排列的概念【学习目标】1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。重点：排列的定义、排列数公式及其应用难点：排列数公式的推导【教学过程】合作探究一：排列的定义我们看下面的问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？

2、概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式

3、推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？（）说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）即学即练:161.计算(1）；(2）；(3)2.已知，那么3．且则用排列数符号表示为()．．．．例1．计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5、全排列：n个不同元

4、素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m=n全排列数：（叫做n的阶乘）.即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）（2）（3）想一想：由前面联系中（2)(3）的结果我们看到，和有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：另外，我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？例2．求证：．点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类

5、，分含某个元素a和不含元素a两类）变式训练：已知，求的值。（n=15）16归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。【当堂检测】1．若，则（）2．若，则的值为（）3．已知，那么；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。课后练习与提高1．下列各式中与排列数相等的是（）（A）（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C）（D）2．若n∈N且n

6、<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（A）（B）（C）（D）3.已知，则n=。4.计算。16组合【学习目标】：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题【重难点】：掌握组合定义及与排列的区别，会计算组合数情景导入问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

7、检查预习合作探究合作探究：探究1：组合的定义？一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?组合是选择的结果，排列是选择后再排

8、序的结果.探究3：写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合每一个组合又能对应几个排列？交流展示精讲精练例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？（2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？变式训练：已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合例2计算下列各式的值（1）（2）变式训练：（1）解方程（2）已知16反馈测评1、判断下