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《高中数学必修四第一章正切函数教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.7正切函数教学设计一、教材分析：木节内容是北师大版《普通高中课程标准实验教科书数学必修四》第一章三介函数第7节内容。本节课是硏究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。教材首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图像的方式，利71TT用正切线画正切函数y=tanx,xG（-—,—）的图像,根据图像,研究正切函数的性质。体22现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。本节內容分两个课时，本设计是一个课时，由于在前面学习任意角的.正弦和余弦时已经对任意角的止切作了说明，所以本节正切函数的定义只进行简
2、单复习。如果在前面没有讲到正切函数的定义，此节课可以按两个课时来上，根据口己的实际情况进行调整。二、学情分析：学生已经掌握了正弦函数的血法和利用止弦函数的图像研究函数性质的方法，这为木节课的学习提供了知识的保障，这是有利的因索。不足之处在于学牛不能独立的运用数形结合思想來研究问题和部分学牛初中基础知识很差。三、教学目标：1、知识与技能（1）能借助单位圆理解任意角的疋切函数的定义；（2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（3）掌握正切函数的图像的基本性质；2、过程与方法通过正切函数的学习，进一步理解和掌握研究三角函数的一般思路和方法，并比较不同函数Z间的相同点
3、和不同点。3、情感态度与价值观在正弦函数、余弦函数学习的基础上，通过木节学习，进一步培养学生自主探索的学习习惯和分析问题、解决问题的能力。四、教学重点和难点:重点：正切两数的图像与性质。难点：（1）在单位圆屮利川正切线画正切函数的图像。（2）探索正切函数的诱导公式五、学法分析：类比学习法，即类比正弦函数、余弦函数的学习方法，在直角处标系内学习任意角的正切函数。类比正弦函数的画法做正切函数，利用图像研究止切函数的性质。六、教法分析：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我釆用引导教学法、讲授教学法等诸多方法，引导学生口主学习
4、、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合。结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。七、教学过程§7.1-§7.2正切函数的定义、图像及性质第一课时教学环节教师活动学生活动设计意图冋学们，在
5、川两次课屮，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们将1,培养7生的口学能力，创设tn境,揭新知探究类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习另外—•种三角函数，就是任意角的止切函数，正切函数的图像如何画？正切函数貝有哪些性质？这就是本节课要学习的内容。请同学们先自己阅读教材P35的内容，并思考以下问题:
6、问题一：正切函数如何定义的？正切函数的定义域是什么？教师提问，并及时对学生的冋答进行客观和鼓励性的评价，最后教师进行总结和归纳。TT归纳：在直角坐标系中，如果角Q满足：aGR,aH—+2kn(keZ),那么，角a的终边与单位圆交于点P(a,b),则y=tanu二2是角a的函数，我们把它叫作角a的正切函a7T数，其中定义域是«^-+kn,kGZ.2问题二:我们前面学习的正弦函数的图像采用儿种方法做出來的？能否采用类比思想划出正切函数的图像？类比前面学习的正弦线我们学习角的正切线。请同学们继续阅读教材P35的内容，归纳总结出正切线的做法和规律性。如下图，单位圆与x轴正
7、半轴的交点为A(1,0),任意角a的终边•单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：当角□位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；当角a位于第二和第四象限吋，T点位于x轴的下方。分析可以得知，不论角a的终边在第几象限，都可以构造两个相似三和形，使得角«的正切值与有向线段AT的值相等。因此，我们称有向线段AT为角a的正切线。学生带着让学生养成老师的问带着问题阅题阅读教读教材的习材并思考惯问题的答2,为下面学案，然后习正切函数与同桌交的图像和性流答案质做准备学生1,学生通对前面所过思考能够学习的正利用第…种弦函
8、数的方法作出止画法进行切函数的图回顾，一像，但是第二种是利用种方法可能传统的不会,造成了“列表…思维的障碍，描点--激发学生学连线”的习的兴趣方法，另2,探索正切-种是利函数的周期用“正弦性为下面做线”的方正切函数的法作出图像做准备的。然后思考正切函数图像的画法。问题三：正切函数是不是周期函数？最小正周期是什么？教师对•学牛•的回答进行归纳总结，対正切线的作法进行强调说明，尤其是角在笫二、三彖限时是过A点向终边的反向延长线作垂线，不是向终边作垂线山于正切函数是周期为兀的函数，所以我们类比研究正弦函数的图像的方法，选择一个周期内来作正切函数的图像,然后向左右进行延伸
9、即可。教师
