4.4扇形面积(1)

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1、扇形的面积什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？操作：旋转两个交叉重叠的圆形纸片，看看圆心角的大小与扇形面积的大小有什么关系？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的

2、扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr22.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450D)60018小练习扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关CC例题剖析例求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×15236

3、0288解二（间接求法）S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一（直接用扇形面积公式计算）例题如图,一把展开的扇子的圆心角是135o,扇子的骨架长是30厘米,求这把扇子展开所占的面积.练习：（2）扇子的圆心角150o,弧长是62.8厘米,求扇形的面积.练习：（1）扇子的半径为2.4厘米,弧长是62.8厘米,求扇形的面积.例题汽车上有电动雨刷装置,雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分,雨刷呈扇形摆动的圆心角是由90度,求雨刷摆动划出区域的面积30cm40cm课堂练习书上P116小结：2.扇形面积公式与弧长公式的

4、区别与联系：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的回家作业：一课一练拓展练习如图，一头羊被4米长的绳子栓在长为4米，宽为2米的长方形建筑物的一个顶点上，建筑物周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积。