高考数学一轮复习第2章基本初等函数、导数及其应用第12讲导数与函数的单调性知能

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1、第12讲导数与函数的单调性知能训练▼轻松闯关］［学生用书单独成册］以练促学强技提能基础达标丁1.(2016・九江模拟)函数f(0=(才一3)ev的递增区间是()A.(—8,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+8)解析：选D.函数f{x)=U—3)ex的导数为f(/)=［(/—3)•el'=e'+(^―3)el=(x—2)・e：由函数导数与函数单调性的关系，得当尸(方>0时，函数fd)递增，此时由不等式FU)=(x-2)e">0,解得Q2.2.(2016•郑州一模)设函数尸3=,+3/—4,则y=/V+l)的递减区间为()A.(-4,1

2、)B.(-5,0)解析：选B.由尸(%)=x+3^-4,令尸3〈0,即7+3^-4<0,解得一4

3、e—2xex—解析：选B.fx)是偶函数，排除A,D；%>0时，f(x)=-・一，记h{x)=e2v—2%e'-l,因为/?'3=2(/@”一才一1)>0,所以力3>力(0)=0,所以厂(%)>0,即代方在(0,+<-)上是递增的，排除C,所以选B.4.对于在R上可导的任意函数f3,若满足(x—日)•尸(0$0,则必有()A./'(%)B.f(力W

4、f(日)C.f{x)>/(5)C.(0,5)D.(一8,-3)U(5,+◎解析：选B.依题意得，当x>0吋，f(方〉0,fd)是增函数；当只0吋，f(0<0,f3是减函数.又f(

5、—3)=f(5)=l,因此不等式f(x)

6、2—2a—2&W0,解得日2孑故选C.5.函数f(x)=l+/—sin/在(0,2开)上的单调情况是•解析：在(0,2n)上有尸3=1—cosQ0,所以f(x)在(0,211)上是递增的.答案：增函数6.(2016•石家庄二中开学考试)己知函数/U)=lnx+2若A/+2)0,X函数递增，所以由f(/+2)〈f(3x)得,+2〈3x,所以KK2.答案：(1，2)7.已知函数Ax)=elr_al(a为常数)，若代劝在区间[1,

7、+8)上是增函数，则曰的取值范围是.e,x刁缶解析：由只力=』宀=.+/知，当x2a时，函数代劝为增函数，而已知函数fd)e,xa在区间[1,+8)上为增函数，所以已的取值范围为(一8,1].答案：(一8，1]8.若函数/V)=/+3/—/恰好有三个单调区I'可，贝9实数&的取值范围是•解析：由题意知尸(方=3&2+6/—1,由函数f(x)恰好有三个单调区间，得尸(x)有两个不相等的零点，所以3骄+6/—1=0满足日H0,且4=36+12Q0,解得日>一3,所以实数曰的取值范围是(一3,0)U(0,+8).答案：(一3,0)U(0,+<«)

8、9.已知函数ZU)」宀S为常数，e是自然对数的底数)，曲线y=Ax)在点(1,Al))e处的切线与/轴平行.⑴求/〃的值；(2)求f(x)的单调区间.—Inx—mx解：(1)由题意得尸3=——:——又尸(1)==0,故777=1.e丄一Inx—(2)由(1)知，F(方=:设/?(%)=-—In%—l(x>0),则力'(%)=<0,%xx即力(劝在(0,+8)上是减函数.由力(1)=0知，当0〈*1时，力(方>0,从而尸(0〉0；当/>1吋，h{x)<0,从而尸(x)<0.综上可知，Hx)的递增区间是(0,1),递减区间是(1,+-).4.(

9、2016•云南省第一次统一检测)己知函数/V)=lnx(1)求证：在区间(0,+<-)上递增；(2)若/[%(3x-2)]<-

10、,求实数x的取值范围.解：(1)证明