高考数学一轮复习第2章基本初等函数、导数及其应用第5讲二次函数与幂函数知能训练

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1、第5讲二次函数与幕函数以练促学强技提能基础达标’£知能训练丄轻松闯关］〔学生用书单独成册］1.(2016•蚌埠一模)设Q0,="在R上是增函数”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件且毎1,则“函数fg=a在R上是增函数”是“函数呂3)3解析：选D.由函数f{x)=a在R上是增函数知，$>1；当曰=㊁时，g(x)的定义域为［0,+1_8),不能满足g(x)=x"在R上是增函数；而当日=§时，g(x)=x3在R上是增函数，此时1在r上是减函数，故选d.2.二次函数y=~x+

2、4x+t图像的顶点在/轴上，则才的值是()A.-4B.4C.-2D.2解析：选A.二次函数图像的顶点在x轴上，所以zl=42-4X(-1)X^0,解得Z=—4.3.若函数f(x)=xz+ax+b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数只劝()A.在(一8,2］上递减，在［2,+<-)上递增B.在(一8,3)上递增C.在［1,3］上递增D.单调性不能确定解析:选A.由已知可得该函数的图像的对称轴为x=2,又二次项系数为1>0,所以代力在(一8,2］上是递减的，在［2,+8)上是递增的.4.已知无=ln

3、n,y=1og52,z=e—贝ij()A.x^y^zB.zlne=l,故y

4、fd)图像的对称轴为“=2+x+2—x=2,又函数代劝在［0,2］上是递增的，所以由fU^r(O)可得0故选c.6.(2016•西安八校联考)已知0〈冰水1,且X水方，则下列各式一定成立的是()A.ir>aB.C.〃,'>/?"D.m

5、x=2、最小值为一1,则它的解析式为・解析：依题意可设2尸一1,又其图像过点(0,1),所以4日一1=1,所以日=£.所以f(0=*(/—2)'—1.答案：fx)=g(x—2)'—13.(2016•南昌调研)已知函数2就+2$+4的定义域为R,值域为［1,+-),则a的值为.解析：由于函数f(方的值域为［1,+-),所以f(/)・in=l・又f{x)={x—a)1］上的平均值函数，则实数刃的取值范围是.解析：因为函数f(0=—*+〃/+1是［―1,1］上的平均值函数，设必为均值点，—a+2a+当/WR时，f

6、d)min=f($)=—扌+2日+4=1,即a—2a—3=0,解得日=3或a=~.答案：一1或34.已知函数f(x)=/—2//+/〃+3(〃应Z)为偶函数，且f(3)〈f(5),则/〃=.解析：因为代方是偶函数，所以一2/+刃+3应为偶数.又A3XA5),即3—2屏+刃+3〈5—2异+刃+3,所以一2/7/"+〃/+3>0,3解得一1〈冰］又府Z,所以/〃=0或1.当刃=0时，一2异+/〃+3=3为奇数(舍去)；当仍=1时，一2.m+/z?+3=2为偶数.故m的值为1.答案：12.(2016・北京丰台区统

7、一练习)已知函数/V)是定义在R上的偶函数，当丸$0时，g=x—2x,如果函数g3=f{x)—Z»(z»eR)恰有4个零点，则加的取值范围是.解析：函数g(x)=f(x)—刃SWR)恰有4个零点，可转化为函数y=/(%)与函数y=/〃的图像有四个交点，作111函数y=fU的图像，如图所示，可知当〃应(一1,0)时满足要求.答案：(一1,0)3.己知函数fx)=x+2^+2,［—5,5］.(1)当曰=—1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数自的取值范围，使y=f(0在区间［—5,5］上是单调函数.

8、解：(1)当白=—1吋，f(x)=/—2^+2=(x—1)2+1,［—5,5］,所以当/=1时，f(x)収得最小值1；当/=—5时，fx)取得最大值37.(2)函数f{x)={x+a)2+2~^的图像的对称轴为直线/因为y=f(x)在区间［一5,5］上是单调函数，所以一日W—5或一已25,即自W—5或自N5.故&的取值范围是(一°°,—5］U［5,+8).2.已知函数/'(%)=ax+bx+1(^